Pallone colorato

[zimmerusky]

Un pallone da calcio, ossia un icosaedro troncato, ha tutti i 12 pentagoni colorati di nero mentre i 20
esagoni sono rossi oppure blu. Quanti esagoni, al massimo, possono essere colorati di blu se si vuole che
non ci siano due esagoni blu con un lato in comune? (un icosaedro troncato è un solido archimedeo di 32
facce di cui 20 sono esagoni regolari e 12 sono pentagoni regolari)

[axpgn]

Beh, dato che ogni esagono ne tocca altri, penso siano al massimo $5$.
Isn'it?

Cordialmente, Alex

[axpgn]

Correggo

$7$

Cordialmente, Alex

[zimmerusky]

No, purtroppo non è questo, non ho il procedimento della soluzione, ho solo il numero, lo metto in spoiler

8

Scrivi pure il procedimento e troviamo l'intoppo

[axpgn]

Li ho solamente contati

[axpgn]

Dal punto di vista combinatorio, $8$ funziona
Abbiamo $20$ esagoni, tre lati di ogni esagono sono condivisi con i pentagoni mentre gli altri tre sono condivisi con gli altri esagoni quindi $60$ lati condivisi tra esagoni in totale.
Se ci sono $8$ esagoni blu, gli altri $12$ sono rossi.
I lati degli esagoni blu condivisi con i rossi sono $24$, rimangono $12$ lati condivisi tra $6$ coppie di esagoni rossi.

Adesso devo trovare una prova "pratica"

Cordialmente, Alex

[axpgn]

Eccola la prova "pratica"

Cordialmente, Alex

[zimmerusky]

Il risultato è corretto, non l'avevo risolto perchè non ero riuscito a disegnare lo sviluppo del pallone sul piano, e tantomeno mi era venuta in mente la tabella . Comunque credo vada bene

[axpgn]

Sapessi il casino nella mia testa nel cercar di far combaciare un esagono con chissà quale altro


Cordialmente, Alex