Operazioni invertendo le cifre

[hydro1]

Sia $ABC$ un numero di 3 cifre. Invertiamole, ottenendo quindi $CBA$, e sottraiamo il più piccolo dei due dal più grande, ottenendo un numero $m$. Adesso invertiamo le cifre di $m$, ottenendo un numero $m'$ e chiamiamo $n=m+m'$. Determinare tutti i valori possibili di $n$.

[axpgn]

$0, 198, 1089$

[@melia]

Cè un libretto di David Acheson che si intitola "1089 e altri numeri magici" edito da Zanichelli - Chiavi di lettura che tratta l'argomento molto bene.

[giammaria2]

Concordo con le soluzioni di axpgn, anche se direi che la prima non è accettabile. Non dice però il ragionamento fatto e quindi indico il mio.

Se fosse $C=A$ i due numeri sarebbero uguali ed avrei $m=0→n=0$. I due numeri non possono però essere uguali, dato che il testo parla esplicitamente del più piccolo e del più grande, quindi escludo questo caso.
Senza perdita di generalità, suppongo allora che sia $A>C$; $m$ è il numero con le tre cifre $xyz$ e faccio la sottrazione in colonna, ricordando che si sottrae cifra per cifra partendo dal fondo; se si ottiene un numero negativo, vi si aggiunge 10 e si diminuisce di 1 la cifra precedente. Quindi
$z=C-A+10$
$y=(B-1)-B+10=9$
$x=(A-1)-C$

Se $A=C+1$, allora $m$ è il numero formato dalla due cifre $y=9; z=C-(C+1)+10=9$, cioè $m=99→ n=198$.
Altrimenti noto che $x+z=A-1-C+C-A+10=9$ e quindi si ha
$n=100x+10y+z+100z+10y+x=101(x+z)+20y=101*9+20*9=1089$

[axpgn]

@giammaria

"giammaria":... I due numeri non possono però essere uguali, dato che il testo parla esplicitamente del più piccolo e del più grande, quindi escludo questo caso. ...

Se fosse un problema di una gara, io non lo escluderei, perché, a parer mio, quella procedura è stata messa solo per evitare il dubbio che sorge sempre in questi casi: devo togliere il più piccolo dal più grande o van bene anche i negativi? Non ha esplicitamente detto che i due numeri debbano essere diversi ... IMHO

Cordialmente, Alex