Nemici ovunque - Cesenatico 2015

[Sdavas]

Propongo questo quesito della semifinale A di Cesenatico 2015:

Nemici ovunque
Per bloccare i suoi nemici, Bombierman ha disposto 121 bombe a formare i vertici di una griglia quadrata regolare di
lato 10. Ora sa che i suoi nemici si trovano all’interno di una circonferenza sulla quale giacciono esattamente due
bombe, che si trovano agli estremi di un suo diametro. Quante possibili circonferenze siffatte ci sono? Le circonferenze
non sono per forza contenute all’interno della griglia quadrata.

Le circonferenze possibili, a mio parere, sono quelle di diametro 1, 3, 5, 7 e 9 sui lati orizzontali e verticali della griglia.
Ho calcolato quante sono le circonferenze di diametro 1 sulle quali si trovano esattamente 2 bombe: 220 (11 x 10 x 2);
le possibili circonferenze di diametro 3 mi risultano pari a 22 x 8 = 176;
le possibili circonferenze di diametro 5 mi risultano pari a 22 x 6 = 132;
le possibili circonferenze di diametro 7 mi risultano pari a 22 x 4 = 88;
le possibili circonferenze di diametro 9 mi risultano pari a 22 x 2 = 44;
Il totale che mi risulta è 660, la risposta 528. Ho provato in più modi ma si ripresenta sempre lo stesso risultato, non so se sbaglio nell'interpretare il problema: io capisco che devono per forza esserci due bombe sulla circonferenza, ma nella regione interna non è specificato il numero di bombe.

Ringrazio in anticipo chi vuole cimentarsi in questo rompicapo!

[orsoulx]

Su quelle di diametro 5 ci sono più di due bombe!
Ciao
B.

[Sdavas]

Grazie mille!