Luogo geometrico su triangolo isoscele II

[Sk_Anonymous]

Given an isosceles triangle. Find the set of the points inside the
triangle such, that the distance from that point to the base equals to
the geometric mean of the distances to the sides.

[orsoulx]

Se $ BC $ è la base del triangolo, il luogo cercato è l'arco di circonferenza di estremi $ B $ e $ C $, passante per l'incentro del triangolo.

[Sk_Anonymous]

Questo problema l'ho preso da una lista di problemi delle olimpiadi russe. Dopo aver affrontato per errore un problema gemelloIo [nota]vedi qua viewtopic.php?f=47&t=155576[/nota] ho cercato e (credi di aver) trovato una soluzione (completa di prova) per il luogo che soddisfa questo enunciato.