Luogo geometrico su triangolo isoscele

[Sk_Anonymous]

Given an isosceles triangle. Find the set of the points inside the
triangle such, that the distance from that point to the base equals to
the arithmetic mean of the distances to the sides.

[orsoulx]

Il segmento parallelo alla base, passante per l'incentro del triangolo e limitato dai lati uguali.

[Sk_Anonymous]

Questo problema è frutto di una mia svista. Ho preso il testo da una lista di problemi per le olimpiadi russe, ho trovato una soluzione (completa di prova) per il luogo che soddisfa questo enunciato ma poi mi sono accorto che la richiesta parlava di media geometrica[nota]vedi questa discussione viewtopic.php?f=47&t=155578[/nota]. Ma siccome il risultato non mi sembrava da buttare eccolo qua.