Luogo del baricentro

Nel triangolo ABC i vertici B,C sono fissi mentre il vertice A può muoversi sulla circonferenza data $gamma$, di centro L e raggio $AL=r$. Si determini il luogo descritto dal baricentro G di ABC quando A si muove su $gamma$
[ Se si vuole un'anteprima del luogo avviate l'applet allegata, cliccando sulla figura e poi premendo il pulsante triangolare in basso a sinistra. Premete di nuovo per arrestare l'esecuzione. Sempre che ...funzioni !

[geogebra]
Risposte
mettendosi in un riferimento in cui B(-l,0),C(l,0) ed L(0,h) ,il luogo geometrico ha equazione
$y=(h +-sqrt(r^2-9x^2))/3 $ con $-r/3leqxleqr/3$
$y=(h +-sqrt(r^2-9x^2))/3 $ con $-r/3leqxleqr/3$
@raf85
Per come hai fatto tu risulta che :
$BL=CL=sqrt{l^2+h^2}$
Il che equivale a dire che il centro $L$ di $gamma$ è situato sull'asse di BC, cosa che la consegna non dice.
In altre parole hai trattato un caso particolare. Detto questo, si può anche provare a risolvere il quesito in generale senza mettere incognite, ovvero per via puramente sintetica...
Per come hai fatto tu risulta che :
$BL=CL=sqrt{l^2+h^2}$
Il che equivale a dire che il centro $L$ di $gamma$ è situato sull'asse di BC, cosa che la consegna non dice.
In altre parole hai trattato un caso particolare. Detto questo, si può anche provare a risolvere il quesito in generale senza mettere incognite, ovvero per via puramente sintetica...
ovviamente intendevi BL=CL
l'ho fatto per semplificare i calcoli
l'ho fatto per semplificare i calcoli
Giusto: $BL=CL$. Grazie per avermelo fatto notare. Per il resto devo dire che non è in generale consentito introdurre nel problema dati arbitrari, estranei alla traccia. Sarebbe troppo facile ...

e vabbè,una piccola semplificazione.....

Non tanto piccola, direi: un triangolo qualsiasi che diventa isoscele!
La soluzione con la geometria analitica ha qualche caratteristica non del tutto banale per gli studenti e quindi puoi cercare la soluzione con quella; ti consiglio però di assumere assi cartesiani con origine in $L$ ed il semiasse $x$ positivo passante per $M$, punto medio di $BC$. Puoi anche scambiare fra loro $L,M$ ma mi sembra in po' meno comodo.
E' più elegante non usare l'analitica ma solo la geometria elementare e ti suggerisco parte della costruzione: disegna la mediana $AM$ e su $LM$ prendi il punto $E$ tale che sia $EM=1/3LM$. Lascio a te o altri volenterosi la continuazione.
La soluzione con la geometria analitica ha qualche caratteristica non del tutto banale per gli studenti e quindi puoi cercare la soluzione con quella; ti consiglio però di assumere assi cartesiani con origine in $L$ ed il semiasse $x$ positivo passante per $M$, punto medio di $BC$. Puoi anche scambiare fra loro $L,M$ ma mi sembra in po' meno comodo.
E' più elegante non usare l'analitica ma solo la geometria elementare e ti suggerisco parte della costruzione: disegna la mediana $AM$ e su $LM$ prendi il punto $E$ tale che sia $EM=1/3LM$. Lascio a te o altri volenterosi la continuazione.
no,però il triangolo non era isoscele perchè L era fisso ma A si muoveva 
per il resto,grazie per il suggerimento

per il resto,grazie per il suggerimento
Qui si ha una "banalità vettoriale": se \(\displaystyle B,C \) sono fissi mentre \(\displaystyle A \) varia su una circonferenza di raggio \(\displaystyle r \), il baricentro di \(\displaystyle ABC \)
\(\displaystyle G = \frac{A+B+C}{3} = \frac{B+C}{3}+\frac{A}{3} \)
varia su una circonferenza di raggio \(\displaystyle r/3 \).
\(\displaystyle G = \frac{A+B+C}{3} = \frac{B+C}{3}+\frac{A}{3} \)
varia su una circonferenza di raggio \(\displaystyle r/3 \).