Libreria

[axpgn]

Una libreria aperta sette giorni su sette, nell'anno 2005 ha venduto in totale $600$ libri ed almeno un libro al giorno.

È vero che deve esistere un periodo di giorni consecutivi nel quale, complessivamente, ha venduto esattamente $129$ libri?



Cordialmente, Alex

[Folpo13]

Siano ${a_i}_(1≤i≤365)$ il numero di libri venduti fino al giorno $i$. Si sa che $a_365 = 600$
Considero i numeri ${b_j}_(1≤j≤365) = a_i + 129$.
Tra $a_i$ e $b_j$ ci sono $365 + 365 = 730$ numeri compresi tra $1$ e $600+129=729$: per il principio dei piccioni esistono $a_i$ e $b_j$ tale che $a_i = b_j = a_j + 129$

[axpgn]

Quasi ... l'idea è quella giusta, bravo! ... ma dovresti rifinirla un po'

Per esempio, qui $ {b_j}_(1≤j≤365) = a_i + 129 $ usi due indici ma scorrelati fra loro quindi non è chiaro come sia $b_j$ oppure usi il principio dei cassetti ma non spieghi perché i due numeri uguali debbano trovarsi in due sequenze differenti, inoltre anche il passo finale, scritto così, non chiarisce perché esista un periodo come richiesto.

Cordialmente, Alex

[Folpo13]

"axpgn":
Per esempio, qui $ {b_j}_(1≤j≤365) = a_i + 129 $ usi due indici ma scorrelati fra loro quindi non è chiaro come sia $b_j$

In effetti sarebbe $b_j=a_j+129$

"axpgn":
oppure usi il principio dei cassetti ma non spieghi perché i due numeri uguali debbano trovarsi in due sequenze differenti

Dato che la libreria vende almeno un libro al giorno si ha che $a_1

"axpgn":
Inoltre anche il passo finale, scritto così, non chiarisce perché esista un periodo come richiesto.

Dato che $a_i$ è il numero rappresenta il numero di libri venduti fino al giorno $i$ se si ha che $a_j=a_i+129$ vuol dire che dal giorno $i$ al giorno $j>i$ sono stati venduti esattamente $129$ libri.

[axpgn]

Perfetto!


Cordialmente, Alex