Letterina a Babbo Natale...
Caro Babbo Natale fammi leggere una soluzione del problema che segue senza ...una zeppa di calcoli ! 
Nel triangolo ABC sia:
AB=c,BC=a,CA=b, L l'intersezione con BC della bisettrice dell'angolo BAC
L'angolo BAC doppio dell'angolo ABC
\(\displaystyle AL=l_a \)
Si provino i seguenti fatti :
(1) \(\displaystyle a^2=b^2+bc \)
(2) \(\displaystyle l_a=\frac{bc}{a} \)
(3) Sia O il circocentro del triangolo ABC. Si indichino con D ed E le proiezioni ortogonali di tale punto sui lati BC ed AC rispettivamente. Dimostrare che si ha :
\(\displaystyle \frac{OD}{OE}=\frac{|c-b|}{a} \)
Nel triangolo ABC sia:
AB=c,BC=a,CA=b, L l'intersezione con BC della bisettrice dell'angolo BAC
L'angolo BAC doppio dell'angolo ABC
\(\displaystyle AL=l_a \)
Si provino i seguenti fatti :
(1) \(\displaystyle a^2=b^2+bc \)
(2) \(\displaystyle l_a=\frac{bc}{a} \)
(3) Sia O il circocentro del triangolo ABC. Si indichino con D ed E le proiezioni ortogonali di tale punto sui lati BC ed AC rispettivamente. Dimostrare che si ha :
\(\displaystyle \frac{OD}{OE}=\frac{|c-b|}{a} \)
Risposte
[geogebra]
Non riesco ad aprire il file, mi si imballa il computer, forse è un po' vecchiotto.
@ TeM: la tua animazione è carina, ma a cosa serve?
@ ciromario: neanche io riesco ad aprire il file.
@ Tutti gli studenti, in particolare a chi non riesce a leggere il file.
Do la risposta alla (1); dopo averla letta e meditata, anche chi non ha predisposizione per la geometria saprà rispondere alla (2). Forza!
Prolungo AB di AF=AC e pongo $beta=A hatBC$, da cui $B hatAC=2beta$ e $AhatCB=180°-3beta$ (ovviamente deve essere $beta<60°$).
Il triangolo AFC è isoscele per costruzione ed il suo angolo al vertice è $180°-2beta$, quindi gli angoli alla base valgono $beta$.
Il triangolo FBC ha due angoli che valgono $beta$, quindi è isoscele: ne consegue $FC=BC=a$.
Inoltre i triangoli FBC e FAC sono simili, quindi
$BC:FB=AC:FC->a:(b+c)=b:a->a^2=b(b+c)$
CVD
@ ciromario: neanche io riesco ad aprire il file.
@ Tutti gli studenti, in particolare a chi non riesce a leggere il file.
Do la risposta alla (1); dopo averla letta e meditata, anche chi non ha predisposizione per la geometria saprà rispondere alla (2). Forza!
Prolungo AB di AF=AC e pongo $beta=A hatBC$, da cui $B hatAC=2beta$ e $AhatCB=180°-3beta$ (ovviamente deve essere $beta<60°$).
Il triangolo AFC è isoscele per costruzione ed il suo angolo al vertice è $180°-2beta$, quindi gli angoli alla base valgono $beta$.
Il triangolo FBC ha due angoli che valgono $beta$, quindi è isoscele: ne consegue $FC=BC=a$.
Inoltre i triangoli FBC e FAC sono simili, quindi
$BC:FB=AC:FC->a:(b+c)=b:a->a^2=b(b+c)$
CVD
Non si tratta della soluzione al problema ma semplicemente di un modo di fare gli auguri con Geogebra.
Questo programma nelle animazioni richiede, a quanto mi è dato di sapere, l'installazione della versione 7.1
di Java. Versione che si può scaricare gratis da java.com . La cosa non è sicura ma se vi va di provare ...
e se no lasciate perdere.
Questo programma nelle animazioni richiede, a quanto mi è dato di sapere, l'installazione della versione 7.1
di Java. Versione che si può scaricare gratis da java.com . La cosa non è sicura ma se vi va di provare ...
e se no lasciate perdere.
Qualcuno mi fa sapere se l'animazione funziona ( magari dopo l'aggiornamento su Java.com). Mi servirebbe per futuri, analoghi post. Sempre se non è di troppo disturbo !
Funziona.
OK. Grazie ...
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