L'alunno assonnato

[axpgn]

Uno studente si sveglia di soprassalto al suono della campanella, giusto in tempo per sentire l'insegnante dire:" ... e vi voglio aiutare: tutte le radici sono reali e positive."
Velocemente volge lo sguardo alla lavagna dove scopre un'equazione di ventesimo grado da risolvere come compito a casa; disperatamente cerca di copiarla in fretta e furia ma riesce solo ad annotare i primi due termini: $x^20-20x^19$, prima che il professore cancelli tutto completamente; comunque si ricorda che il termine costante era $+1$.
Riuscite ad aiutare il nostro amico?

Cordialmente, Alex

[dan952]

fosse solo il termine noto ad esser 1...

[Zero87]

$(x-1)^20$
... che se si ha un sabato pomeriggio da passare a fare i calcoli con il Triangolo di Tartaglia, si può anche scrivere in forma estesa. Comunque i primi due termini sono, appunto $x^20$ e $-20x^19$.

[axpgn]

Ok ... però potreste essere più espliciti? Grazie

Cordialmente, Alex

[Zero87]

"axpgn":Ok ... però potreste essere più espliciti? Grazie

Nel mio caso i primi due termini che hai scritto e il termine noto mi hanno fatto pensare a quello che ho detto.

So che in $(x-1)^(2n)$ il primo termine è $x^(2n)$, l'ultimo è 1 e il secondo è $-2nx^(2n-1)$.

[axpgn]

@Zero87

Ok, ma come fai a escludere altre soluzioni?

Cordialmente, Alex

[dan952]

La media aritmetica e geometrica sono uguali se e solo se i termini sono tutti uguali ...

[giammaria2]

"Zero87":$(x-1)^20$
... che se si ha un sabato pomeriggio da passare a fare i calcoli con il Triangolo di Tartaglia, si può anche scrivere in forma estesa.

Un certo tempo ci vuole, non foss'altro che per scrivere il tutto; se il professore lo ha fatto credo che si sia assonnata metà della classe (l'altra metà stava giocando a freccette o simili).
C'è però un modo più rapido per il calcolo di $(a+b)^n$: parte letterale e segni si susseguono nel modo noto e per i coefficienti (segni a parte) ci si ricorda che il primo è $1$ e gli altri sono calcolabili con (coefficiente precedente) x (precedente esponente di $a$) : (precedente esponente di $b$ aumentato di 1). Non occorrono calcoli per il secondo termine.
Quindi per esplicitare $(x-1)^20$:
- comincio scrivendo $x^20-20x^19$
- calcolo $20*19:2=190$ e scrivo $+190 x^18$
- calcolo $190*18:3=1140$ e scrivo $-1140x^17$
eccetera. Dopo aver controllato che $x^9$ e $x^11$ abbiano lo stesso coefficiente, mi limito a copiare, in ordine inverso, i coefficienti trovati.

[axpgn]

@giammaria

"giammaria":… se il professore lo ha fatto credo che si sia assonnata metà della classe (l'altra metà stava giocando a freccette o simili).

Cruciverba: io c'ero

È il metodo che uso quando non ho voglia di fare conti ...

Cordialmente, Alex

[Bokonon]

La ventesima riga del triangolo di tartaglia a segni alterni