La funzione \(\displaystyle\tan x\) e la bisettrice dei quadranti positivi

[j18eos]

Considerata l'equazione:
\[
\tan x=x
\]
dimostrare che:
[list=a]
[*:13cbp2ny]in ogni intervallo \(\displaystyle\left]-\frac{\pi}{2}+n\pi,+\frac{\pi}{2}+n\pi\right[\) con \(\displaystyle n\in\mathbb{N}_0\) esiste un'unica soluzione \(\displaystyle a_n\) della precedente equazione;[/*:m:13cbp2ny]
[*:13cbp2ny]\(\displaystyle\lim_na_{n+1}-a_n=\pi\).[/*:m:13cbp2ny][/list:o:13cbp2ny]Non saranno accettate soluzioni intuitive, puramente grafiche o comunque non rigorose.

Stranamente il punto facile è quello (b).

[j18eos]

Fai sempre lo stesso errore, qui di seguito corretto:

se poni \(a_n=k_n+n\pi\) con \(\displaystyle k_n\in\left]-\frac{\pi}{2},+\frac{\pi}{2}\right[\) allora \(\displaystyle a_{n+1}-a_n=...\)

Comunque non ti devi scusare: mica abbiamo un appuntamento.

[Shocker1]

"j18eos":Fai sempre lo stesso errore, qui di seguito corretto:

se poni \(a_n=k_n+n\pi\) con \(\displaystyle k_n\in\left]-\frac{\pi}{2},+\frac{\pi}{2}\right[\) allora \(\displaystyle a_{n+1}-a_n=...\)

Comunque non ti devi scusare: mica abbiamo un appuntamento.

Me ne sono accorto qualche minuto dopo aver postato
Non capisco cosa non riesco a vedere .
Comunque, provo a risolverlo domani[nota]inserirò in questo post le mie considerazioni[/nota], si spera.

Buonanotte .

[j18eos]

Devi essere più obiettivo; nel senso che svolto quel calcolo per bene cosa vorresti che accadesse?

E come direbbe (all'incirca) Tullio Levi-Civita:"cerca la soluzione più semplice possibile".