Irrazionali si nasce...

[dan952]

Dimostrare che $\tan(1°)$ e $\cos(1°)$ sono irrazionali.

[Erasmus_First]

"dan95":Dimostrare che $\tan(1°)$ e $\cos(1°)$ sono irrazionali.

Sia $x=cos(α)$. Con le formule di multiplazione (in ultima analisi con le formule di somma) si trova che per qualsiasi n intero psitivo qualunque $cos(nα)$ è un polinomio in $x$ a coefficienti interi. [V. "Polinomi di Cebiscef", o di Čebyšëv – se non vi piace la traslitterazione in italiano – ). Se, per assurdo, cos(1°) [dove 1° è un novantesimo di angolo retto] fosse razionale, verrebbe razionale anche cos(30°) che invece è irrazionale (valendo $sqrt3$/2).
Ecc., ecc. ...

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[dan952]

Bravo

[Erasmus_First]

"dan95":Bravo

E daje!
Stavolta proprio non drei .... domanda TROPPO facile!
Occhio a non diventare monòtono ripetitivo.

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[dan952]

Hai ragione ma qui non si pubblica mai niente di interessante di solito G.D o gi8 pubblicavano problemi stimolanti ma non si fanno più vedere da queste parti