Il problema di Monty Hall
questo è un problema di probabilità interessante (non ve lo scrivo, l'ho cercato su internet uno formulato per bene che eviti problemi di comprensione):
Supponi di partecipare a un gioco a premi, in cui puoi scegliere tra tre porte: dietro una di esse c'è un'automobile, dietro le altre, capre. Scegli una porta, diciamo la numero 1, e il conduttore del gioco a premi, che sa cosa si nasconde dietro ciascuna porta, ne apre un'altra, diciamo la 3, rivelando una capra. Quindi ti domanda: "Vorresti scegliere la numero 2?" Ti conviene cambiare la tua scelta originale?
questa è un'altra maniera in cui l'ho trovato:
Dietro ciascuna di tre porte c'è un'automobile o una capra (due capre, un'automobile in tutto); la probabilità che l'automobile si trovi dietro una data porta è identica per tutte le porte;
Il giocatore sceglie una delle porte; il suo contenuto non è rivelato;
Il conduttore sa ciò che si nasconde dietro ciascuna porta;
Il conduttore deve aprire una delle porte non selezionate, e deve offrire al giocatore la possibilità di cambiare la sua scelta;
Il conduttore aprirà sempre una porta che nasconde una capra;
Cioè, se il giocatore ha scelto una porta che nasconde una capra, il conduttore aprirà la porta che nasconde l'altra capra;
Se invece il giocatore ha scelto la porta che nasconde l'automobile, il conduttore sceglie a caso una delle due porte rimanenti;
Il conduttore offre al giocatore la possibilità di reclamare ciò che si trova dietro la porta che ha scelto originalmente, o di cambiare, reclamando ciò che si trova dietro la porta rimasta.
Le possibilità di vittoria aumentano per il giocatore se cambia la propria scelta?
Supponi di partecipare a un gioco a premi, in cui puoi scegliere tra tre porte: dietro una di esse c'è un'automobile, dietro le altre, capre. Scegli una porta, diciamo la numero 1, e il conduttore del gioco a premi, che sa cosa si nasconde dietro ciascuna porta, ne apre un'altra, diciamo la 3, rivelando una capra. Quindi ti domanda: "Vorresti scegliere la numero 2?" Ti conviene cambiare la tua scelta originale?
questa è un'altra maniera in cui l'ho trovato:
Dietro ciascuna di tre porte c'è un'automobile o una capra (due capre, un'automobile in tutto); la probabilità che l'automobile si trovi dietro una data porta è identica per tutte le porte;
Il giocatore sceglie una delle porte; il suo contenuto non è rivelato;
Il conduttore sa ciò che si nasconde dietro ciascuna porta;
Il conduttore deve aprire una delle porte non selezionate, e deve offrire al giocatore la possibilità di cambiare la sua scelta;
Il conduttore aprirà sempre una porta che nasconde una capra;
Cioè, se il giocatore ha scelto una porta che nasconde una capra, il conduttore aprirà la porta che nasconde l'altra capra;
Se invece il giocatore ha scelto la porta che nasconde l'automobile, il conduttore sceglie a caso una delle due porte rimanenti;
Il conduttore offre al giocatore la possibilità di reclamare ciò che si trova dietro la porta che ha scelto originalmente, o di cambiare, reclamando ciò che si trova dietro la porta rimasta.
Le possibilità di vittoria aumentano per il giocatore se cambia la propria scelta?
Risposte
Rispondo in spoiler perché forse altri si vogliono cimentare nel problema.
non mi sembra la risposta giusta, io me la ricordavo un po' diversa, se la puoi argomentare di più forse capisco meglio.
guarda che la scelta è di tenere o la tua porta o di cambiarla dopo che il conduttore ti apre una porta con una capra, quindi non puoi cambiare la tua porta con quella già aperta dal conduttore. rileggi il testo, ok? 
Rileggi la mia risposta, ok?
Il ragionamento di @melia non mi convince molto ed il mio è il seguente.
Qualunque sia la prima scelta, il conduttore apre un'altra porta, con una capra: quindi la prima scelta è ininfluente ed una porta è esclusa. Restano le altre due e nulla si sa su di esse; cambiando la scelta le probabilità restano invariate.
Supponiamo che il conduttore abbia aperto la porta 3: il caso CCA è escluso e si indovinerà in un caso su due.
Qualunque sia la prima scelta, il conduttore apre un'altra porta, con una capra: quindi la prima scelta è ininfluente ed una porta è esclusa. Restano le altre due e nulla si sa su di esse; cambiando la scelta le probabilità restano invariate.
Supponiamo che il conduttore abbia aperto la porta 3: il caso CCA è escluso e si indovinerà in un caso su due.
non so se stiamo dicendo la stessa cosa, io me la ricordavo così:
Il tuo ragionamento è sostanzialmente lo stesso di @melia, quindi siete in maggioranza ed io avrei torto. Voglio però provarlo in pratica, simulando la situazione con un lancio di dadi e ripetendo la prova molte volte; magari qualche volenteroso può farlo al computer. Ci risentiamo.
io ho provato con due carte nere (le capre) e una rossa da poker, dopo 30 prove ho vinto 18 volte.
Se dicendo che hai vinto sottintendi "cambiando scelta", la tua prova dice poco: sta quasi esattamente a metà fra 15 (la metà) e 20 (due terzi). Comunque mi è bastato pensare bene a come impostare la verifica pratica per convincermi che avete ragione voi; prima o poi localizzerò anche la pecca del mio ragionamento. Scusate l'errore.
Sì, scusa, volevo intendere "cambiando scelta".
Comunque mi ci volle un po' anche a me per capirlo, circa una settimana, trae molto in inganno.
Comunque mi ci volle un po' anche a me per capirlo, circa una settimana, trae molto in inganno.
@ giammaria guarda qui, è ben spiegato. Tieni conto che nell'errore sei in ottima compagnia, per anni esimi probabilisti facevano lo stesso ragionamento.
@Pitagorico
Hai detto le stesse cose che ho detto io, non vedo differenze.
@Pitagorico
Hai detto le stesse cose che ho detto io, non vedo differenze.
scusa
Scusato!
Il problema (tra l’altro, nel gioco reale al concorrente non veniva offerta la possibilità di cambio, che è una speculazione successiva: agli organizzatori era ben chiaro il vantaggio che sarebbe stato offerto) si presta ad alcune considerazioni interessanti.
Per esempio, supponiamo che, dopo l’apertura della porta con dietro la capra, un passante venga invitato da fuori a scegliere tra le due porte residue, senza spiegargli i retroscena. Qual è la sua probabilità di vittoria?
Supponiamo ora invece di spiegargli i retroscena, ed indicargli qual è la porta scelta inizialmente dal concorrente. Quali sono ora le sue probabilità di vittoria?
Per esempio, supponiamo che, dopo l’apertura della porta con dietro la capra, un passante venga invitato da fuori a scegliere tra le due porte residue, senza spiegargli i retroscena. Qual è la sua probabilità di vittoria?
Supponiamo ora invece di spiegargli i retroscena, ed indicargli qual è la porta scelta inizialmente dal concorrente. Quali sono ora le sue probabilità di vittoria?
e se ci fossero due concorrenti? Il conduttore elimina solo quello che ha la capra o ne prende uno a caso se entrambi l'hanno scelta, come cambiano le probabilità?
"Cmax":
Per esempio, supponiamo che, dopo l’apertura della porta con dietro la capra, un passante venga invitato da fuori a scegliere tra le due porte residue, senza spiegargli i retroscena. Qual è la sua probabilità di vittoria?
Supponiamo ora invece di spiegargli i retroscena, ed indicargli qual è la porta scelta inizialmente dal concorrente. Quali sono ora le sue probabilità di vittoria?
Se non gli spieghi niente secondo me la sua probabilità di vittoria è $1/2$ mentre se gli spieghi i retroscena e gli indichi la porta scelta dal concorrente poni il passante nella stessa identica situazione del concorrente e quindi vale il discorso fatto prima, secondo cui conviene cambiare (probabilità $2/3$). Sbaglio?
Non conosco a fondo le probabilità, e forse si è avvantaggiati, in questo problema...
La soluzione secondo me è questa:
Non bisogna chiedersi quali erano le probabilità alla prima scelta, perchè, secondo me, non ha senso!
le probabiltità si ricalcolano ad ogni scelta!
Quindi, secondo me, le probabilità di vincita non cambiano in quanto decidere di restare sulla propria porta è essa stessa una scelta!
La soluzione secondo me è questa:
Non bisogna chiedersi quali erano le probabilità alla prima scelta, perchè, secondo me, non ha senso!
le probabiltità si ricalcolano ad ogni scelta!
Quindi, secondo me, le probabilità di vincita non cambiano in quanto decidere di restare sulla propria porta è essa stessa una scelta!
ti assicuro che non è così
perchè?
Comunque anche io ricordo, la prima volta, di aver fatto lo stesso schema di wiki, e di aver risposto che cambiare era vantaggioso, ma ora come ora ripeterei che le probabilità sono le stesse!
Comunque anche io ricordo, la prima volta, di aver fatto lo stesso schema di wiki, e di aver risposto che cambiare era vantaggioso, ma ora come ora ripeterei che le probabilità sono le stesse!
Ciao.
Invece che a 3 porte (di cui 2 vuote), prova a pensare a 100 porte (di cui 99 vuote).
Immagina che dopo aver fatto la tua scelta, il conduttore ti faccia la seguente proposta: "Vuol confermare la sua scelta, o fa il cambio con tutte le altre 99 porte?"
E' la stessa cosa che aprirne 98 vuote, e farti la richiesta all'ultima porta.
Invece che a 3 porte (di cui 2 vuote), prova a pensare a 100 porte (di cui 99 vuote).
Immagina che dopo aver fatto la tua scelta, il conduttore ti faccia la seguente proposta: "Vuol confermare la sua scelta, o fa il cambio con tutte le altre 99 porte?"
E' la stessa cosa che aprirne 98 vuote, e farti la richiesta all'ultima porta.
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