Griglia da costruire con tondini a forma di L

[rafz123]

Ho un esercizio su cui sono completamente bloccato...
"Si vuole costruire una griglia di ferro con dei tondini a forma di ’L’, con i due segmenti
perpendicolari della stessa lunghezza. Due tondini non possono sovrapporsi, e nessuno di loro può debordare dalla griglia. Per quali valori dei lati del reticolo è possibile
costruire una griglia del genere?"
In questi casi come si fa a procedere? Si deve andare per tentativi oppure si deve fare qualche osservazione particolare? Io ho solo visto che per un quadrato è possibile tracciando la diagonale con i tondini a "L dritta" e poi da una parte mettendo i tondini a "L dritta" e dall'altra i tondini ad L "rovesciata". Ma per i generici casi di rettangoli m x n?

[giammaria2]

Anche secondo me è possibile solo se si tratta di una griglia quadrata; infatti con $n>m$ restano incompleti $n-m$ quadretti e non vedo altre possibilità.
Del resto, la domanda è "Per quali valori ..." e la risposta è "Per $n=m$".

Aggiungo la dimostrazione che la griglia deve essere quadrata, pensando ad $n$ in orizzontale.
Ci sono $m+1$ sbarre orizzontali, ognuna formata da $n$ tratti, per un totale di $n(m+1)$ tratti orizzontali; calcolo analogo per i tratti verticali. Ogni L contribuisce con un tratto orizzontale ed uno verticale, quindi deve essere
$n(m+1)=m(n+1)->n=m$