Fibonacci

[giulylanza06]

Dimostrare che ogni intero positivo è rappresentabile come somma finita di numeri di Fibonacci distinti, in modo che tale somma non contenga mai due numeri di Fibonacci consecutivi (cioè la somma non può contenere due Fibonacci Fn e Fm tali che |m − n| ≤ 1). Mostrare inoltre che tale scrittura è unica.

[orsoulx]

Visto che $ F_1=F_2=1 $, come può essere una scrittura unica?
Ciao
B.

[giulylanza06]

Penso che non si debba tenere conto di questo, anche a me la cosa aveva lasciato perplessa

[orsoulx]

Beh! Se si elimina uno dei due tutto torna. Però bisogna indicarlo esplicitamente.
Ciao
B.

[giulylanza06]

Piccolo aiuto?

[adaBTTLS1]

ciao!

credo di aver intuito come procedere, ma non mi va di usare tanto formalismo.
scrivo quello che mi pare una traccia o un indizio, e lascio ad altri le formalizzazioni, oltre a chiedere all'autore se la strada è giusta...
chiamiamo $a_i$ l'$i-$esimo numero di Fibonacci.
allora, oltre ad essere $a_(n+2)=a_n+a_(n+1)$, è anche $a_(n+2)=Sigma_(i=1)^n a_i$
nessun numero di Fibonacci, se escludiamo la possibilità di usare "numeri consecutivi", può essere scritto come somma dei precedenti, ed ogni altro numero deve essere scritto come somma di numeri di Fibonacci utilizzando il numero immediatamente inferiore, e gli altri utilizzati per il "numero differenza"...
4=3+1
6=5+1
7=5+2
9=8+1
10=8+2
11=8+3
12=8+3+1
14=13+1
15=13+2
16=13+3
17=13+3+1
18=13+5
19=13+5+1
20=13+5+2
22=21+1
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