Espressione con incognite

[crow88]

stò cercando di capire come svolgere questo esercizio, non chiedo la soluzione ma solo uno spunto da dove partire...

Siano a,b,c tre numeri naturali dispari minori di 9 e distinti tra loro. Sapendo che b

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Risposte

crow88

7 dic 2013, 12:45

questa è l'unica cosa che sono riuscito a fare,cioè un ragionamento logico,ma non riesco a proiettarlo in svolgimento matematico: svolgo le moltiplicazioni e divisioni e ottengo $a^(a-1)*b^4*c$ .ora,dato che il testo mi chiede che il risultato sia una potenza con esponente quattro, $c$ è per forza di cose 1. $a$ è un numero dispari elevato ad $a-1$,e $b$ è già elevato a 4. ne traggo la conclusione che l'elevamento a potenza di $a$,cioè $a-1$,sia 4,quindi $a$ è 5 e $b$ è un numero dispari inferiore a 5,quindi 3. dunque $5^4*3^4*1=15^4$ ,quindi, come la esprimo in altri termini?

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giammaria2

7 dic 2013, 20:37

Come prima cosa ti chiedo di modificare il titolo: non deve contenere richieste di aiuto e deve invece dire a quale argomento si riferisce.
Quanto al resto, i termini che hai usato non vanno male ed il tuo svolgimento è matematico. Non è però completo e ci sono anche altre soluzioni; trattandosi di un problema simile a quelli delle gare, sposto in Scervelliamoci un po'.

EDIT. Rettifico: il testo dice che i numeri devono essere minori di 9, ed allora la soluzione è unica.
Io avevo pensato ai numeri dispari da 1 a 9 compresi, ed in questo caso ci sono anche altre soluzioni.

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crow88

7 dic 2013, 21:22

Grazie Giammaria,dato che nel mio testo ci sono altri esercizi del genere, vorrei capire quali sono le altre soluzioni ed in cosa non è completo,di modo di capire come svolgere questo tipo di esercizi più agevolmente

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giammaria2

9 dic 2013, 14:05

Probabilmente hai già visto la correzione che ho fatto al mio post: effettivamente la tua è l'unica soluzione. Se però si pensa ai numeri dispari da 1 a 9 ce ne sono anche altre.
Escludendo $a=1$ perché $b$ deve essergli minore, i casi sono:

- se $a=3$ il prodotto è $3^2b^4c$ ed è una quarta potenza se $c=9$; poiché $b
- se $a=5$ il prodotto è $5^4b^4c$ e c'è la tua soluzione $(5,3,1)$;

- se $a=7$ il prodotto è $7^6b^4c$ e non ci sono soluzioni;

- se $a=9$ il prodotto è $9^8b^4c$ e deve essere $c=1$ mentre $b$ può avere un qualsiasi altro valore. Sono quindi soluzioni le terne $(9,7,1),(9,5,1),(9,3,1)$.

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[crow88]

questa è l'unica cosa che sono riuscito a fare,cioè un ragionamento logico,ma non riesco a proiettarlo in svolgimento matematico: svolgo le moltiplicazioni e divisioni e ottengo $a^(a-1)*b^4*c$ .ora,dato che il testo mi chiede che il risultato sia una potenza con esponente quattro, $c$ è per forza di cose 1. $a$ è un numero dispari elevato ad $a-1$,e $b$ è già elevato a 4. ne traggo la conclusione che l'elevamento a potenza di $a$,cioè $a-1$,sia 4,quindi $a$ è 5 e $b$ è un numero dispari inferiore a 5,quindi 3. dunque $5^4*3^4*1=15^4$ ,quindi, come la esprimo in altri termini?

[giammaria2]

Come prima cosa ti chiedo di modificare il titolo: non deve contenere richieste di aiuto e deve invece dire a quale argomento si riferisce.
Quanto al resto, i termini che hai usato non vanno male ed il tuo svolgimento è matematico. Non è però completo e ci sono anche altre soluzioni; trattandosi di un problema simile a quelli delle gare, sposto in Scervelliamoci un po'.

EDIT. Rettifico: il testo dice che i numeri devono essere minori di 9, ed allora la soluzione è unica.
Io avevo pensato ai numeri dispari da 1 a 9 compresi, ed in questo caso ci sono anche altre soluzioni.

[crow88]

Grazie Giammaria,dato che nel mio testo ci sono altri esercizi del genere, vorrei capire quali sono le altre soluzioni ed in cosa non è completo,di modo di capire come svolgere questo tipo di esercizi più agevolmente

[giammaria2]

Probabilmente hai già visto la correzione che ho fatto al mio post: effettivamente la tua è l'unica soluzione. Se però si pensa ai numeri dispari da 1 a 9 ce ne sono anche altre.
Escludendo $a=1$ perché $b$ deve essergli minore, i casi sono:

- se $a=3$ il prodotto è $3^2b^4c$ ed è una quarta potenza se $c=9$; poiché $b
- se $a=5$ il prodotto è $5^4b^4c$ e c'è la tua soluzione $(5,3,1)$;

- se $a=7$ il prodotto è $7^6b^4c$ e non ci sono soluzioni;

- se $a=9$ il prodotto è $9^8b^4c$ e deve essere $c=1$ mentre $b$ può avere un qualsiasi altro valore. Sono quindi soluzioni le terne $(9,7,1),(9,5,1),(9,3,1)$.