Equazione fattoriale
Determinare il massimo numero di soluzioni reali della seguente equazione :
$(ax)! = ax!$ $,a > 1$
$(ax)! = ax!$ $,a > 1$
Risposte
Proviamo così...
Sappiamo dunque che $(ax)! = a(x!)$
Possiamo riscrivere
$(ax)[(ax-1)!] = (ax)[(x-1)!]$
$ax$ è fattore comune quindi va a farsi friggere
E adesso dovrebbe essere semplice
$(ax-1)! = (x-1)!$
l'equazione è verificata quando $(ax-1)=(x-1)$
Andando avanti:
$ax=x$
Abbiamo due casi...
$a!=1$ allora l'unica soluzione è $x=0$
$a=1$ allora abbiamo infinite soluzioni reali per x...
Quindi la risposta è infinito? O.o
Credo che il topic ( o meglio il modo in cui è stato posto il problema) infranga il regolamento...
Chiedo comunque ai mod che lo lascino aperto perchè ho qualche dubbio sul mio procedimento
Sappiamo dunque che $(ax)! = a(x!)$
Possiamo riscrivere
$(ax)[(ax-1)!] = (ax)[(x-1)!]$
$ax$ è fattore comune quindi va a farsi friggere
E adesso dovrebbe essere semplice
$(ax-1)! = (x-1)!$
l'equazione è verificata quando $(ax-1)=(x-1)$
Andando avanti:
$ax=x$
Abbiamo due casi...
$a!=1$ allora l'unica soluzione è $x=0$
$a=1$ allora abbiamo infinite soluzioni reali per x...
Quindi la risposta è infinito? O.o
Credo che il topic ( o meglio il modo in cui è stato posto il problema) infranga il regolamento...
Chiedo comunque ai mod che lo lascino aperto perchè ho qualche dubbio sul mio procedimento
"NoRe":Non sono un moderatore, quindi se vuoi non considerare questo mio intervento.
Credo che il topic ( o meglio il modo in cui è stato posto il problema) infranga il regolamento...
Se credi che il topic sia contro il regolamento perchè rispondi? Così facendo lo violi anche tu, tra l'altro consapevolmente.
"Gi8":Non sono un moderatore, quindi se vuoi non considerare questo mio intervento.
[quote="NoRe"]Credo che il topic ( o meglio il modo in cui è stato posto il problema) infranga il regolamento...
Se credi che il topic sia contro il regolamento perchè rispondi? Così facendo lo violi anche tu, tra l'altro consapevolmente.[/quote]
Perchè non conoscendo bene il regolamento ( lo ammetto)credevo si potesse rispondere anche ad una richiesta posta male, e poi perchè una volta letto, il problema interessava anche me.
Mi scuso se ho in qualche modo infranto il regolamento. Se ciò venisse confermato, allora chiudete pure il post.
In effetti, mancava una piccola precisazione : $a >1 $
Per quel che riguarda la risposta, credo che il seguente passaggio
$(ax-1)! = (x-1)!$
$(ax-1)=(x-1)$
sia lecito per $x \geq 1$,
Dunque $x = 0 $non sarà mai soluzione dell'equazione
In ogni caso, bisogna sempre ricordare che $0! = 1!$
Come ho scritto in precedenza, se la domanda è posta male e per qualche ragione va contro il regolamento, allora ne subirò le conseguenze...
Grazie comunque
In effetti, mancava una piccola precisazione : $a >1 $
Per quel che riguarda la risposta, credo che il seguente passaggio
$(ax-1)! = (x-1)!$
$(ax-1)=(x-1)$
sia lecito per $x \geq 1$,
Dunque $x = 0 $non sarà mai soluzione dell'equazione
In ogni caso, bisogna sempre ricordare che $0! = 1!$
Come ho scritto in precedenza, se la domanda è posta male e per qualche ragione va contro il regolamento, allora ne subirò le conseguenze...
Grazie comunque
[$(ax-1)=0$ o $(ax-1)=1$] e [$x-1=0$ o $x-1=1$], da cui si ricavano i quattro valori ammissibili di $a$: $a=(1,1/2,2,1)$... due sono coincidenti e vanno scartati (per ipotesi $a≠1$). Dunque i casi da studiare si riducono ad $a=1/2$ ed $a=2$.
Gli unici valori interi (e positivi) di $x$ che soddisfano quanto detto sono $x=1$ (se $a=2$) ed $x=2$ (se $a=1/2$).
Non avevo ricordato che $0! = 1!$
Non vedo infrazioni al regolamento e noto che il problema ha suscitato un discreto interesse; è adatto a questa sezione.
@NoRe. Mi sembra che ci sia una certa contraddizione fra queste due tue frasi: "Credo che il topic ( o meglio il modo in cui è stato posto il problema) infranga il regolamento" e "non conoscendo bene il regolamento".
@NoRe. Mi sembra che ci sia una certa contraddizione fra queste due tue frasi: "Credo che il topic ( o meglio il modo in cui è stato posto il problema) infranga il regolamento" e "non conoscendo bene il regolamento".
"giammaria":
Non vedo infrazioni al regolamento e noto che il problema ha suscitato un discreto interesse; è adatto a questa sezione.
@NoRe. Mi sembra che ci sia una certa contraddizione fra queste due tue frasi: "Credo che il topic ( o meglio il modo in cui è stato posto il problema) infranga il regolamento" e "non conoscendo bene il regolamento".
Non tanta, visto che conosco una sola regola...
La conosco perchè ho fatto io stesso lo stesso errore e mi è stato chiuso un topic... per il resto brancolo nel buio
@ kilikion: Ma \(a\) è un numero naturale?
Sarebbe il caso di specificarlo.
[xdom="gugo82"]@ NoRe: Per favore...
Innanzitutto, leggi e comprendi il regolamento (in particolare, 1.2-1.5 e sezione 3), perché ignorantia legis non excusat.
Inoltre, ti faccio notare che questa sezione e Pensare un po' di più sono sezioni pensate appositamente affinché gli utenti pongano quesiti che "vanno al di là dei temi d'esame e degli esercizi standard" o che sono stati "assegnati in gare matematiche o olimpiadi della matematica" ovvero come "prove di ammissione nelle scuole d'eccellenza" (frasi tratte dai sottotitoli delle due sezioni, che sei pregato di leggere).
Quindi è del tutto normale che in queste due sezioni si propongano esercizi "difficili" senza offrire idee di soluzione: infatti, se il proponente offrisse già una soluzione toglierebbe a chiunque lo sfizio di arrivarci da sé... Che tu ci creda o no, c'è gente che si diverte facendo Matematica.
Detto ciò, gradirei la smettessi di recitare il ruolo del "caduto dal pero", perché esso mal si addice ad una persona intelligente, che medita sui suoi errori e li coprende.[/xdom]
Sarebbe il caso di specificarlo.
[xdom="gugo82"]@ NoRe: Per favore...
Innanzitutto, leggi e comprendi il regolamento (in particolare, 1.2-1.5 e sezione 3), perché ignorantia legis non excusat.
Inoltre, ti faccio notare che questa sezione e Pensare un po' di più sono sezioni pensate appositamente affinché gli utenti pongano quesiti che "vanno al di là dei temi d'esame e degli esercizi standard" o che sono stati "assegnati in gare matematiche o olimpiadi della matematica" ovvero come "prove di ammissione nelle scuole d'eccellenza" (frasi tratte dai sottotitoli delle due sezioni, che sei pregato di leggere).
Quindi è del tutto normale che in queste due sezioni si propongano esercizi "difficili" senza offrire idee di soluzione: infatti, se il proponente offrisse già una soluzione toglierebbe a chiunque lo sfizio di arrivarci da sé... Che tu ci creda o no, c'è gente che si diverte facendo Matematica.
Detto ciò, gradirei la smettessi di recitare il ruolo del "caduto dal pero", perché esso mal si addice ad una persona intelligente, che medita sui suoi errori e li coprende.[/xdom]
a>1, pertanto l'unica soluzione è per a=2 e x=1, cosa dimostrabile tra l'altro senza sporcarsi le mani con le disuguaglianze
mi è sembrato giusto "correggere" (anche se alla fine era una distrazione), scusate la pignoleria
mi è sembrato giusto "correggere" (anche se alla fine era una distrazione), scusate la pignoleria
Diciamo che ho fatto un po' ( ma giusto un po' )una figura del cavolo anche perchè avete preso un po' troppo sul serio le mie parole, ma in questi casi la 'colpa' è comunque mia.
Certo, non preoccuparti, gugo, anche io mi diverto con la Matematica. Se non fosse stato così non sarei quì.
Anzi, più volte ho Benedetto questo forum.
Per il resto chiedo scusa se sono sembrato scortese/scorretto nel aver detto qualcosa sulla correttezza di questo thread.
Non mi sembrava di aver commesso un grande errore, nè una grande infrazione.
Ancora scusa.
)una figura del cavolo anche perchè avete preso un po' troppo sul serio le mie parole, ma in questi casi la 'colpa' è comunque mia.Certo, non preoccuparti, gugo, anche io mi diverto con la Matematica. Se non fosse stato così non sarei quì.
Anzi, più volte ho Benedetto questo forum.
Per il resto chiedo scusa se sono sembrato scortese/scorretto nel aver detto qualcosa sulla correttezza di questo thread.
Non mi sembrava di aver commesso un grande errore, nè una grande infrazione.
Ancora scusa.
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