Enigma logico
Siano $a$ e $b$ due congetture .
La congettura $a$ risulta essere vera se si assume come vera la congettura $b$ ,
a sua volte la congettura $b$ risulta essere vera assumendo come vera la congettura $a$ .
E' possibile un dimostrare che entrambe siano vere , alla luce di quanto detto sopra ?
(Esiste un teorema in merito , magari lo ha fatto Gödel
)
Io procedo cosi :
Se $a$ è vera assumendo vera $b$ , e se $b$ è verà assumendo vera $a$
allora necessariamente sono entrambe vere .
Se ,infatti, $a$ non fosse realmente vera
essa può essere assunta come vera (per ipotesi) per dimostrare $b$
ma $a$ non potrebbe risultare vera assumendo vero $b$ in quanto $a$ non è realmente vera (è falsa).
Stesso discorso per $b$ .
Se $b$ fosse realmente falsa
essa può essere assunta come vera (per ipotesi) per dimostrare $a$
ma $b$ non potrebbe risultare vera assumendo vero $a$ in quanto $b$ non è realmente vera (è falsa).
Dunque Se $a$ è vera assumendo vera $b$ , e se $b$ è verà assumendo vera $a$
allora necessariamente sono entrambe vere .
Voi cosa ne dite ? Io non sono una logica
edit : enigma al posto di egnima
La congettura $a$ risulta essere vera se si assume come vera la congettura $b$ ,
a sua volte la congettura $b$ risulta essere vera assumendo come vera la congettura $a$ .
E' possibile un dimostrare che entrambe siano vere , alla luce di quanto detto sopra ?
(Esiste un teorema in merito , magari lo ha fatto Gödel
)Io procedo cosi :
Se $a$ è vera assumendo vera $b$ , e se $b$ è verà assumendo vera $a$
allora necessariamente sono entrambe vere .
Se ,infatti, $a$ non fosse realmente vera
essa può essere assunta come vera (per ipotesi) per dimostrare $b$
ma $a$ non potrebbe risultare vera assumendo vero $b$ in quanto $a$ non è realmente vera (è falsa).
Stesso discorso per $b$ .
Se $b$ fosse realmente falsa
essa può essere assunta come vera (per ipotesi) per dimostrare $a$
ma $b$ non potrebbe risultare vera assumendo vero $a$ in quanto $b$ non è realmente vera (è falsa).
Dunque Se $a$ è vera assumendo vera $b$ , e se $b$ è verà assumendo vera $a$
allora necessariamente sono entrambe vere .
Voi cosa ne dite ? Io non sono una logica
edit : enigma al posto di egnima
Risposte
grazie zero 
allora so cosa fare , in sequenza :
1)
2)](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
3)
4)
5)
6)
7)
8)
allora so cosa fare , in sequenza :
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
A livello di simboli, bisognerebbe dimostrare che \((A \Leftrightarrow B)\wedge(A \Rightarrow C)\wedge(B \Rightarrow C)\) dove $C$ è sempre vero (essendo un teorema dimostrato) è vero se e solo se $A$ e $B$ sono entrambi veri. Purtroppo questo non è vero, basta mostrarlo con la solita tabella di verità:
$$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}
A & B & C & A \Leftrightarrow B & A \Rightarrow C & B \Rightarrow C & \text{la roba di sopra}\\\
\text{Vero} & \text{Vero} & \text{Vero} & \text{Vero} & \text{Vero} & \text{Vero} & \text{Vero} \\
\text{Vero} & \text{Falso} & \text{Vero} & \text{Falso} & \text{Vero} & \text{Vero} & \text{Falso} \\
\text{Falso} & \text{Vero} & \text{Vero} & \text{Falso} &\text{Vero} & \text{Vero} & \text{Falso} \\
\text{Falso} & \text{Falso} & \text{Vero} & \text{Vero} & \text{Vero} & \text{Vero} & \text{Vero} \\
\end{array}$$
Come vedi, ancora una volta, anche se $C$ è sempre vero, quello che ti interessa è vero solo quando $A$ e $B$ sono entrambi veri o entrambi falsi.
$$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}
A & B & C & A \Leftrightarrow B & A \Rightarrow C & B \Rightarrow C & \text{la roba di sopra}\\\
\text{Vero} & \text{Vero} & \text{Vero} & \text{Vero} & \text{Vero} & \text{Vero} & \text{Vero} \\
\text{Vero} & \text{Falso} & \text{Vero} & \text{Falso} & \text{Vero} & \text{Vero} & \text{Falso} \\
\text{Falso} & \text{Vero} & \text{Vero} & \text{Falso} &\text{Vero} & \text{Vero} & \text{Falso} \\
\text{Falso} & \text{Falso} & \text{Vero} & \text{Vero} & \text{Vero} & \text{Vero} & \text{Vero} \\
\end{array}$$
Come vedi, ancora una volta, anche se $C$ è sempre vero, quello che ti interessa è vero solo quando $A$ e $B$ sono entrambi veri o entrambi falsi.
Help prof. : ma chi l'ha scritta sta tabella della verità ? e se fosse stato un bugiardo !
Cercasi la fatina di pinocchio
"Stellinelm":
Quindi il fatto che $c$ non possa essere falso , in quanto esistono altre dimostrazioni dello stesso ,anche se in forma diversa , è una condizione sufficiente per affermare che $a$ , $b$ , $c$ siano tutte e tre vere
Direi di no. Sostituisci $a$ con "tutti i triangoli hanno almeno due angoli interni congruenti", $b$ con "tutti i triangoli sono isoceli" e $c$ con "esiste almeno un triangolo isoscele." $c$ è vera, ma non implica nè $a$ nè $b$.
"Caenorhabditis":
Direi di no. Sostituisci $a$ con "tutti i triangoli hanno almeno due angoli interni congruenti", $b$ con "tutti i triangoli sono isoceli" e $c$ con "esiste almeno un triangolo isoscele." $c$ è vera, ma non implica nè $a$ nè $b$.
Hai ragione
Io metto in confutazione tutto quello che è stato detto nel post visto che non esistono EGNIMI. XD
"Il Pitagorico":
Io metto in confutazione tutto quello che è stato detto nel post visto che non esistono EGNIMI. XD
Cioè ?
"Il Pitagorico":
Io metto in confutazione tutto quello che è stato detto nel post visto che non esistono EGNIMI. XD
Direi a Stellinelm di guardare il titolo della discussione, se ho capito quello che ha detto Il Pitagorico.
'notte forum
Grazie zero87
"Il Pitagorico":
Io metto in confutazione tutto quello che è stato detto nel post visto che non esistono EGNIMI. XD
obiezione accolta
Come due proposizioni equivalenti usa la stessa, chiamandola A: se A è vero è ovvio che anche 'A' è vero e viceversa; per cui se fosse giusto quello che dici, A sarebbe necessariamente vero. Poi fai lo stesso con "not(A)" e quindi avrai sia A che not(A) veri
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