Ellisse e triangolo equilatero - Scuola Superiore Udine

[.Ruben.17]

Dato un qualsiasi punto su una ellisse, è possibile inscrivere in essa un triangolo equilatero con vertice nel punto scelto?

[orsoulx]

Se l'ellisse non è degenere direi che la risposta è sì.

Sia $ P $ il punto dell'ellisse $ \gamma $ e $ t $ la tangente a $ \gamma $ in $ P $. Se si considerano due semirette con l'origine in $ P $, appartenenti al semipiano che contiene $ \gamma $, formanti con la tangente, rispettivamente, un angolo $ \alpha $ ed un angolo $ \alpha+\pi/3 $, queste intersecheranno ulteriormente $ \gamma $ in due punti distinti $ A $ e $ B $, uno dei due eventualmente coincidente con $ P $.
La differenza $ d(\alpha)= \overline {PA}-\overline {PB} $ è una funzione continua, con $ d(0)<0 $ e $ d(2\pi/3)>0 $ e quindi esisterà almeno un valore $ 0

Ciao
B.

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[.Ruben.17]

E' perfetto

Io l'ho fatto in un modo molto simile