Dispari

[axpgn]

Ogni numero naturale dispari come $n=2k+1$ è la somma di (almeno) una sequenza di interi positivi consecutivi; in mancanza di meglio c'è sempre la banale $k+(k+1)=2k+1$ .
Ma qualcuno ne ha diverse, per esempio $21=10+11=6+7+8=1+2+3+4+5+6$

Ecco allora il problema di oggi: determinare la lunghezza $L$ della più lunga sequenza di interi positivi consecutivi che sommati diano come risultato $3^11$


Cordialmente, Alex

[veciorik]

$L=243=3^5$
$3^11=608+609+610+ ". . . ." +(608+242)=(L(2*608+L-1))/2$

[axpgn]

No, non è la più lunga.

Cordialmente, Alex

[veciorik]

$L=486=2*3^5$
$3^11=122+123+" . . . ."+(122+L-1)=L(2*122+L-1)$

[axpgn]

Yes, però dovresti anche dimostrarlo altrimenti dobbiamo verificarle tutte iniziando da uno ...

Peraltro ...

... l'ultima formula non è corretta ...

Cordialmente, Alex

[veciorik]

La somma della sequenza di lunghezza $L$ iniziante con $n$ totalizza $(L(2n+L-1))/2$, Gauss docet.
Il totale si può fattorizzare in due modi diversi: $L*(2n+L-1)/2 \ $ oppure $ \ L/2*(2n+L-1)$
Poiché $3^11=3^5*3^6$ il primo fattore di entrambe le formule, il fattore più piccolo, deve valere $3^5$
Tra le due, il massimo $L$ si ha per $L/2=3^5$; $n$ viene di conseguenza.
Nella prima risposta non avevo pensato alla seconda fattorizzazione, poi ho perso il $" "/2$ per fretta.