Dimostrazione nel piano Euclideo
Ho trovato questo problema in rete e ho pensato di condividere, se a prima vista pare semplice, non sembra esserlo...
Si consideri un set di infiniti punti nel piano euclideo ${x_i|i in NN, i!=j => x_i!=x_j}$. Questi punti sono tali che $d(x_i,x_j) in NN$ $AA i,j in NN$ con $d(*,*)$ la distanza Euclidea. Si dimostri che questi punti sono allineati, ossia giacciono tutti su una stessa retta.
Il mio unico pensiero era stato di scegliere la metrica discreta per $RR^2$ (non veniva specificato nell'esercizio originale, ma è quasi barare
)
Spero sia la sezione giusta, buon divertimento!
Si consideri un set di infiniti punti nel piano euclideo ${x_i|i in NN, i!=j => x_i!=x_j}$. Questi punti sono tali che $d(x_i,x_j) in NN$ $AA i,j in NN$ con $d(*,*)$ la distanza Euclidea. Si dimostri che questi punti sono allineati, ossia giacciono tutti su una stessa retta.
Il mio unico pensiero era stato di scegliere la metrica discreta per $RR^2$ (non veniva specificato nell'esercizio originale, ma è quasi barare
)Spero sia la sezione giusta, buon divertimento!
Risposte
"Erasmus_First":
Ho trovato UN modo di costruire un insieme di n punti non allineati con mutue distanze intere (con n ≥ di un prefissato intero positivo arbitratrio m).
Cioè: tu mi dai un intero positivo m a tuo piacere e io ti trovo n≥ m punti di cui n-1 sono allineati e uno no.
[size=120]Ma QUESTO MODO [n –1 punti allineati ed uno no, una specie di L in cui n–1 punti stanno sul tratto lungo ed uno a fianco ad un estremo di quegli n-1 punti] è unico o ci sono altri modi, dato m intero grande a piacere, di trovare almeno m punti non allineati con mutue distanze intere?[/size]
Trovi qui maggiori dettagli.
@ Rigel
Visto.
Grazie della segnalazione.
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Grazie della segnalazione.
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