Dado a 9 facce

[@melia]

Qualcuno può aiutarmi in questo esercizio?
Avendo a disposizione due dadi a sei facce, si lanciano e si sommano i numeri delle due facce che escono, tenendo conto dei vari valori possibili e della loro frequenza. Si deve trovare il modo di ottenere gli stessi valori con le stesse frequenze utilizzando però un dado a nove facce e uno a quattro facce, e dovendo disegnare almeno un puntino su ogni faccia. Si chiedono tutte le soluzioni possibili.
Ho costruito la tabella delle frequenze per la coppia di dadi a sei facce. Ho provato a costruire quella delle frequenze con un dado da 9 e uno da 4, sono arrivata a concludere che o manca la riga del 9 o la colonna del 4, sarei più propensa per la riga del 9, ma non riesco ad andare oltre.

[kobeilprofeta]

Ciao.
Se il tuo obiettivo al momento è arrivare alla soluzione, guarda qua:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
/*main*/
int main()
{
 int i,j;
 int a[13]={0},b[13]={0};
 int nove[9]={1,1,1,1,1,1,1,1,1},quattro[4]={1,1,1,1};
 int aux;
 
 for (i=1;i<=6;i++)
     for (j=1;j<=6;j++)
         a[i+j]++;
     
 for (i=0;i<9;i++)
     for (j=0;j<4;j++)
     {
         aux=nove[i]+quattro[j];
         b[aux]++;
     }
 
 printf("DADI 6,6 - 9,4:\n");
 for (i=2;i<13;i++)
     printf("\n%d: %d - %d",i,a[i],b[i]);
 
 getch();
 return 0;
}

negli array di nome "quattro" e "nove" metti i numeri che vuoi nelle facce di quel dado e a tentativi cerchiamo di arrivare alla soluzione

[kobeilprofeta]

andare a tentativi non è impossibile: non vai a caso

ad esempio inizi a mettere un 6 per parte per fare il 12, etc... (anche se si può valutare l'opzione 7+5 etc... vabbè, ora ci penso)

[kobeilprofeta]

in realtà non è semplicissimo...
arrivi subito ad una cosa del genere
int nove[9]={1,2,4,2,3,3,5,6,7},quattro[4]={1,3,4,5};
dove sbagli di 1
e allora ne provi a cambiare uno alla volta, ma ovviamente sistemi un valore e ne sballi un altro...

[axpgn]

$1,3,3,5,5,5,7,7,9$ e $1,2,2,3$

Nell'ipotesi che il dado da nove non possa avere numeri maggiori di $9$ e quello da quattro numeri maggiori di $4$; in questo caso il dado da quattro ha solo quattro (teoriche) possibilità: $1,2,2,3$ se nel dado da nove c'è il $9$ e $1,2,2,4$, $1,2,3,4$ oppure $1,3,3,4$ se c'è l'$8$ nel dado da nove.
Proseguendo con lo stesso ragionamento nel primo caso si giunge a quella soluzione, le altre le lascio a te ...

Cordialmente, Alex

[@melia]

Cercando in rete, nell'Oliforum, ho trovato il concetto di polinomio generatore. Ci studio un po' su, stasera posto la soluzione.

[Vincent46]

ammissione SNS di quest'anno

[@melia]

"Vincent46":ammissione SNS di quest'anno

Esattamente, un mio studente che ha passato lo scritto mi viene a trovare domani con questo esercizio (è tra quelli che non ha fatto) per un consiglio sull'impostazione, non volevo dirgli bischerate.

[@melia]

Il polinomio $P(x)$ generatore di un dado è fatto in questo modo
$P(1) =$ al numero delle facce del dado
I vari esponenti della x sono i valori che compaiono sulle facce del dado, mentre i loro coefficienti sono il numero di volte che tali valori compaiono nel dado.
Un dado classico (6 facce e valori da 1 a 6) ha come polinomio generatore $P(x)= x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6$
Un dado a 6 facce, con i seguenti valori $3, 5, 5, 5, 7, 7$, ha come polinomio generatore $P(x)= x^3+3x^5+2x^7$

Lanciando due dadi, il valore somma si ottiene facendo il prodotto dei due polinomi generatori.
Ad esempio se lancio due dadi classici, il polinomio generatore del valore della somma è
$[P(x)]^2=( x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^2 = $
$=x^2+2x^3+3x^4+4x^5+5x^6+6x^7+5x^8+4x^9+3x^10+2x^11+x^12$
che equivale al lancio di un dado a 36 facce
$2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 12$

Dopo aver dato le spiegazioni per i polinomi generatori, se qualcuno vuole provare lascio la soluzione in spoiler

Nel problema proposto si deve trovare il modo di ottenere gli stessi valori del lancio 2 dadi classici con le stesse frequenze utilizzando però un dado a nove facce e uno a quattro facce, e dovendo disegnare almeno un puntino su ogni faccia.
Il lancio di due dadi classici ha come polinomio generatore
$[P(x)]^2=( x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^2 $ che si scompone in

$[P(x)]^2=x^2(x+1)^2(x^2+x+1)^2(x^2-x+1)^2$

I polinomi generatori dei dadi a 4 facce $A(x)$ e a 9 facce $B(x)$ devono quindi essere fatti in modo che
$A(1)=4$ e $B(1)=9$, non ci siano i termini noti "dovendo disegnare almeno un puntino su ogni faccia" cheequivale a dire che le due $x$ devono essere una per polinomio. La cosa si ottiene in 3 soli modi
1. $A(x)= x(x+1)^2$ e $B(x)=x(x^2+x+1)^2(x^2-x+1)^2$
le facce sono numerate $A:(1, 2, 2, 3)$ e $B:(1, 3, 3, 5, 5, 5, 7, 7, 9)$

2. $A(x)= x(x+1)^2(x^2-x+1)$ e $B(x)=x(x^2+x+1)^2(x^2-x+1)$
le facce sono numerate $A:(1, 2, 4, 5)$ e $B:(1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7)$

3. $A(x)= x(x+1)^2(x^2-x+1)^2$ e $B(x)=x(x^2+x+1)^2$
le facce sono numerate $A:(1, 4, 4, 7)$ e $B:(1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5)$

Spero di non avere sbagliato i calcoli, ho smarrito il calcolo originale.

[Erasmus_First]

"@melia":[...] un dado a nove facce [...]

???

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