Costruzione di un triangolo
Sono date nel piano le due rette parallele r ed s a distanza data = $b$ ( vedi fig.). Sulla retta r sono fissati i punti $H,G$
a distanza data $2a$ tra loro. Costruire il triangolo ABC del piano della figura, sapendo che il lato BC appartiene alla retta $s$ ed i punti H e G sono rispettivamente l'ortocentro ed il baricentro del triangolo suddetto.
Nel caso particolare che ( rispetto ad un'assegnata unità di misura u ) risulti $a=13,b=24$, calcolare le misure dei lati di ABC.
Risposte
Non sono capace di inviare disegni, per cui mi limito a considerare un sistema di assi cartesiani con l'asse $x$ coincidente con la retta $s$ e l'asse $y$ con la perpendicolare ad essa passante per $H$.
si ha banalmente $A(0;3b)$, $B$ e $C$ sulla retta $s$ simmetrici rispetto al punto $M(3a;O)$ intersezione tra le rette $AG$ e $BC$.
chiamo $2x$ la lunghezza del segmento $BC$, da cui $B(3a-x;0)$, $C(3a+x;0)$.
dalle condizioni di perpendicolarità tra $BH$ ed $AC$ e tra $CH$ ed $AB$ si ottiene facilmente $x=sqrt(9a^2+3b^2)$.
per il particolare triangolo con i dati numerici suggeriti dall'autore del tread risulta $x=57$, per cui le coordinate dei vertici sono $A(0;72)$, $B(-18;0)$, $C(96;0)$, e le lunghezze dei lati sono $AB=18*sqrt(17)$, $AC=120$, $BC=114$.
ciao.
si ha banalmente $A(0;3b)$, $B$ e $C$ sulla retta $s$ simmetrici rispetto al punto $M(3a;O)$ intersezione tra le rette $AG$ e $BC$.
chiamo $2x$ la lunghezza del segmento $BC$, da cui $B(3a-x;0)$, $C(3a+x;0)$.
dalle condizioni di perpendicolarità tra $BH$ ed $AC$ e tra $CH$ ed $AB$ si ottiene facilmente $x=sqrt(9a^2+3b^2)$.
per il particolare triangolo con i dati numerici suggeriti dall'autore del tread risulta $x=57$, per cui le coordinate dei vertici sono $A(0;72)$, $B(-18;0)$, $C(96;0)$, e le lunghezze dei lati sono $AB=18*sqrt(17)$, $AC=120$, $BC=114$.
ciao.
@adaBTTLS
Ottima soluzione, con risultati esatti.
Ottima soluzione, con risultati esatti.
grazie del complimento, ciromario!
mi chiedevo se il problema sia stato ideato pensando già ad una strategia di soluzione, e, in caso di risposta affermativa, se la mia soluzione coincida con la tua.
ciao!
mi chiedevo se il problema sia stato ideato pensando già ad una strategia di soluzione, e, in caso di risposta affermativa, se la mia soluzione coincida con la tua.
ciao!
In realtà la mia soluzione distingueva tra la costruzione geometrica del triangolo ed il successivo calcolo numerico. Ma nella sostanza siamo lì...
ok.
immagino che alla mia manchi la parte che non saprei "inviare", se non attraverso una cervellotica descrizione tipo uso di riga e compasso.
immagino che alla mia manchi la parte che non saprei "inviare", se non attraverso una cervellotica descrizione tipo uso di riga e compasso.
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