Centro di massa lamina quadrata
Si consideri una lamina quadrata pesante di lato L e vertici A,B,C e D. I due triangoli T1=ABC e T2=ACD nei quali viene diviso il quadrato dalla diagonale AC hanno densità superficiale di massa costante nota e pari a d1 e d2 rispettivamente con [tex]d_2=2d_1[/tex]. Si calcoli la posizione del baricentro della lamina.
Scegliendo i vertici in senso antiorario a partire dal basso a sinistra, prendendo come riferimento il centro del quadrato e ponendo gli assi paralleli ai lati con verso positivo verso destra e verso l'alto trovo G(-L/18;L/18), viene così anche a voi?
Scegliendo i vertici in senso antiorario a partire dal basso a sinistra, prendendo come riferimento il centro del quadrato e ponendo gli assi paralleli ai lati con verso positivo verso destra e verso l'alto trovo G(-L/18;L/18), viene così anche a voi?
Risposte
Ottengo lo stesso risultato anch'io.
Potreste postare la vostra soluzione? È la prima volta che vedo un problema del genere 
Il centro di massa di un corpo uniformemente denso si posiziona nel suo baricentro geometrico, ovvero, dato che T1 e T2 sono triangoli uniformemente densi (prese due qualunque superfici interne ad uno stesso triangolo, esse hanno la stessa densità media), il loro centro di massa è posizionato in corrispondenza del loro baricentro geometrico (punto di incontro delle mediane). Siano B1 e B2 i rispettivi baricentri. Possiamo quindi supporre che l'intera massa di T1 (risp. di T2) sia concentrata interamente in B1 (risp. in B2), da cui l'intera lamina può essere considerata composta da i soli punti B1 e B2 dotati di massa con B2 che ha massa doppia a B1. Si conclude dicendo che il baricentro della lamina è situato nel centro di massa del sistema composto dai soli punti B1 e B2.
Rilancio ... modificando il quiz. 
Premessa
Sia ABCD un quadrtao di lato $a$.
In un consueto sistema cartesiano metto il quadrato con il centro nell'origine O(0,0) e i lati paralleli agli assi cartesiani; e quindi con i vertici nei punti di coordinate:
$A(a/2, a/2)$; $B(-a/2, a/2)$; $C(-a/2, -a/2)$; $D(a/2, -a/2)$.
La retta per B e C di equazione $y = -x$ divide il quadrato nei due triangoli (isosceli e rettangoli)
ABD e BCD
d ipotenusa comune BD.
Supponiamo che i due triangoli siano lamine sottili dotate di massa, ciascuna di densità superficiale uniforme.
Supponiamo che ABD (rettangolo in A) abbioa densità superficiale doppia di quella di BCD (rettangolo in C).
Allora ABD ha massa doppia di di quella di BCD, il centro di massa di ABD sta in $H(a/3, a/3)$ e quello di BCD sta in $K(-a/3, -a/3)$.
Come risulta dagli interventi precedenti, il centro di massa della lamina quadrata unione dei tue triangoli sta in
$G(a/18, a/18)$
(dovendo G essere interno al segmento HK a distanza da K doppia della distanza da H).
Il nuovo quiz
Al posto di pensare il quadrato ABCA di lato a diviso in due triangoli (uguali, isosceli e rettangoli) dalla retta BD di equazione $y = -x$, lo si pensi diviso in due trapezi (uguali e rettangoli) dalla retta r di equazione
$y = mx$
di coefficiente angolare m non positivo, ossia per $m ≤ 0$ qualsiasi.
Col consueto orientamento deli assi, il trapezio con un angolo retto nel vertice A sta in alto a destra della retta r [ed il trapezio con un angolo retto nel vertice C sta in basso a sinistra della retta r].
Siano i trapezi lamine sottili di densità uniforme; e il trapezio in alto a destra (quello con un angolo retto in A) abbia densità superficiale doppia dell'altro.
[size=120]Trovare la posizione del centro di massa del quadrato unione dei due trapezi (con massa di uno doppia della massa dell'altro).[/size]
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Premessa
Sia ABCD un quadrtao di lato $a$.
In un consueto sistema cartesiano metto il quadrato con il centro nell'origine O(0,0) e i lati paralleli agli assi cartesiani; e quindi con i vertici nei punti di coordinate:
$A(a/2, a/2)$; $B(-a/2, a/2)$; $C(-a/2, -a/2)$; $D(a/2, -a/2)$.
La retta per B e C di equazione $y = -x$ divide il quadrato nei due triangoli (isosceli e rettangoli)
ABD e BCD
d ipotenusa comune BD.
Supponiamo che i due triangoli siano lamine sottili dotate di massa, ciascuna di densità superficiale uniforme.
Supponiamo che ABD (rettangolo in A) abbioa densità superficiale doppia di quella di BCD (rettangolo in C).
Allora ABD ha massa doppia di di quella di BCD, il centro di massa di ABD sta in $H(a/3, a/3)$ e quello di BCD sta in $K(-a/3, -a/3)$.
Come risulta dagli interventi precedenti, il centro di massa della lamina quadrata unione dei tue triangoli sta in
$G(a/18, a/18)$
(dovendo G essere interno al segmento HK a distanza da K doppia della distanza da H).
Il nuovo quiz
Al posto di pensare il quadrato ABCA di lato a diviso in due triangoli (uguali, isosceli e rettangoli) dalla retta BD di equazione $y = -x$, lo si pensi diviso in due trapezi (uguali e rettangoli) dalla retta r di equazione
$y = mx$
di coefficiente angolare m non positivo, ossia per $m ≤ 0$ qualsiasi.
Col consueto orientamento deli assi, il trapezio con un angolo retto nel vertice A sta in alto a destra della retta r [ed il trapezio con un angolo retto nel vertice C sta in basso a sinistra della retta r].
Siano i trapezi lamine sottili di densità uniforme; e il trapezio in alto a destra (quello con un angolo retto in A) abbia densità superficiale doppia dell'altro.
[size=120]Trovare la posizione del centro di massa del quadrato unione dei due trapezi (con massa di uno doppia della massa dell'altro).[/size]
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