Capoluoghi collegati

[xXStephXx]

Sulla cartina dell'Italia colleghiamo ciascun capoluogo di provincia con quello più vicino. Supponiamo che le distanze non siano mai uguali, qual è il massimo numero di cittadine con cui può essere collegata una città?

[@melia]

"xXStephXx":Sulla cartina dell'Italia colleghiamo ciascun capoluogo di provincia con quello più vicino.

Presumo che "il più vicino" sia inteso in linea d'aria.

[xXStephXx]

Vabbè consideriamo che la cartina è piana e che le città sono dei punti a prescindere dalla loro grandezza. Forse il background è un po' fuorviante, in realtà si può avere di fronte una cartina qualsiasi, ma a prescindere dalla disposizione delle città c'è sempre un massimo numero di collegamenti oltre il quale una città non può averne con altre. La tesi è quanto può essere il massimo.

[j18eos]

Non te la prendere xXStephXx, ma che intendi con "più vicino"? Quanti collegamenti pssono arrivare\partire da una città?

Ad esempio: Trieste è collegabile solo con Gorizia oppure anche con Udine e Pordenone? Oppure, Napoli sarebbe collegabile con Avellino, Caserta, Salerno ma non con Benevento? Palermo e Genova sono collegabili?

[xXStephXx]

Si deve collegare ogni capoluogo col più vicino ad esso. Quello che ha minore distanza. E la scelta è sempre univoca, visto che si suppone per ipotesi che le distanze siano tutte diverse. Quindi dato un capoluogo, prendi la città più vicina ad esso e lo colleghi.
Che poi nel problema originale la tesi era "dimostrare che il massimo è tot", io l'ho modificata con "trovare il massimo" per rendere le cose un po' più divertenti. Come hint posso dire che il massimo è piccolo quindi facendo le prove su un foglio di carta si può avere qualche idea da cui partire.

[@melia]

Per me è chiaro che la risposta è un numero $< 6$, ma sto pensando ad un modo per trovare il numero esatto e dimostrarlo.

[xXStephXx]

Buon punto E adesso potrebbe capitare di ritrovarsi con un pentagono quasi regolare.