Campo conservativo

[Macciocapa]

Avrei bisogno di un chiarimento su questo tipo di esercizi che mi danno un po di problemi.

Siano $ gamma1 $ e $ gamma2 $ le circonferenze di raggio 3 centrate rispettivamente in (1;1) e in (-4;1),
orientate in senso opposto.
Sia $ F: R^2 \\ (0,0) $ un campo vettoriale di classe C1 e conservativo.
Le circuitazioni di F lungo $ gamma1 $ e $ gamma2 $ quanto valgono?

La scrittura in questo modo del campo non significa che nell'origine non è nemmeno definito?
E quindi le circuitazioni valgono una zero e l'altra un valore diverso da 0?
Mentre la risposta corretta è che valgono entrambe zero.
grazie a chi risponderà

[anto_zoolander]

A parte che non è domanda da ‘scervelliamoci un po’ ‘

considera un campo vettoriale $F:AsubsetRR^n->RR^n$ con $A$ aperto e $F$ continuo.
Essere conservativo significa che esiste una funzione $U:A->RR$ per cui $nablaU=F$

Chiaramente la continuità del campo garantisce la differenziabilità di $U$(Se esiste).

Quanto vale $int_(s)^(t)F(phi(t))*phi’(t)dt$ dove $phi$ è un qualsiasi cammino chiuso? Ossia $phi(s)=phi(t)$

Per rispondere calcola $(dFcircphi)/(dt)(t_0)$