Base $9$

[axpgn]

Determinare tutti i quadrati perfetti la cui rappresentazione in base $9$ sia formata solo dalle cifre $1$.



Cordialmente, Alex

[buggy4]

Deve essere che:
$sum_(k = 0)^N 9^k=n^2 $
Essendo il membro di sinistra la serie geometrica, si può riscrivere il tutto come
$frac{1-9^(N+1)}{1-9}=n^2$
cioè
$9^(N+1)-1=8n^2$
Quindi
$(3^(N+1)+1)(3^(N+1)-1)=2(2n)^2$
Ma ciò è vero solo se
$3^(N+1)+1=2(3^(N+1)-1)$
ovvero
$3^(N+1)=3$
Cioè solo se $N=0$ e quindi $n=1$

[axpgn]

Bravo!

Ti hanno fatto aspettare un po', eh!

Potresti solo dettagliare meglio perché ...

"buggy4":
$ (3^(N+1)+1)(3^(N+1)-1)=2(2n)^2 $
Ma ciò è vero solo se
$ 3^(N+1)+1=2(3^(N+1)-1) $

ovvero il "se e solo se" ?

Cordialmente, Alex

[@melia]

È tutta colpa di skuola.net che non mi corregge i messaggi da approvare già cancellati. Ho tutte le aree che pullulano di messaggi da approvare che non esistono più. Questo mi era sfuggito.

[axpgn]

"@melia":È tutta colpa di skuola.net che non mi corregge i messaggi da approvare già cancellati. Ho tutte le aree che pullulano di messaggi da approvare che non esistono più. Questo mi era sfuggito.

Non ho capito bene: sono messaggi a cui gli utenti hanno "rinunciato" oppure messaggi già approvati ma che restano in coda?

Comunque l'OP non si è più visto da allora ...

[@melia]

Quando ho un messaggio da approvare mi compare un punto di domanda nella sezione del forum che modero, entro nella sezione e approvo o disapprovo il messaggio. Il punto di domanda dovrebbe sparire. Se l’utente nel frattempo cambia idea e o cancella il messaggio o lo sposta di sezione resta il punto di domanda che non ho più modo di cancellare. Ormai tutte le sezioni che modero hanno il punto di domanda stabilmente.