Autostrade (1)

[orsoulx]

Qual è la rete autostradale, di minima lunghezza complessiva, che collega tre località assegnate?
Ciao

[axpgn]

Un segmento tra le due più lontane e un segmento ad esso perpendicolare che parte dalla terza?

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

@Alex,
solo se le tre località sono allineate, altrimenti accorciando un pochino il segmento perpendicolare si risparmia qualcosa.
Ciao

[axpgn]

In un triangolo equilatero se io prendo i tre segmenti che partono dall'incentro e li sommo, il risultato è leggermente minore rispetto al metodo che ho proposto prima.
Dunque sarebbe questa la misura minima per un generico triangolo? Cioè la somma dei tre segmenti che collegano l'incentro con i vertici?

Cordialmente, Alex

[axpgn]

Il punto è un altro …



E se le località si allineano troppo allora la strada è quasi dritta

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

@Alex

però l'ultima affermazione è un po' vaga e non vedo dimostrazioni

Ciao

[axpgn]

Hai perfettamente ragione ma non avevo voglia di fare un altro grafico …

Ecco l'autostrada (in blu) per angoli maggiori di 120° ...



Ok?

Le dimostrazioni non sono alla mia portata, le lascio alla tua buona volontà … … ovviamente anche a tutti coloro che vogliono intervenire, ci mancherebbe …

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

@Alex

Ma non bastava dire se il triangolo formato dalle tre località ha un angolo maggiore (o uguale) a 120° allora la rete autostradale è formata dai due lati più corti?

Ciao

[axpgn]

@orsoulx
[ot]Sì, certamente ma dato che la mia risposta era (è) incompleta mi sono limitato al disegno, sicuro che avresti capito subito se ero sulla strada giusta o meno senza influenzare troppo gli altri eventuali lettori … anche sul postare il disegno ero indeciso ...

Vabbè, anch'io non sempre mi capisco figuriamoci gli altri … [/ot]

Cordialmente, Alex