Ascensore “capriccioso”

[RobStam]

Buon giorno, sto cercando di risolvere il problema numero 20 assegnato quest'anno alla gara a squadre "Giochi matematici Bocconi".
Il testo è : L’ascensore del condominio di Jacopo di 11 piani (oltre il piano terra) è parecchio
capriccioso. Può salire, ogni volta, solo di 2, 3 o 5 piani e scendere di 4 oppure di 11.
Come può fare il portiere del condominio per la distribuzione della posta (entrando
nell’ascensore a piano terra) per fermarsi una e una sola volta a ciascun piano e poi tornare
a piano terra? In quanti modi diversi può procedere?

Ho cercato di trovare i modi per ottenere un ritorno al piano 0 dopo 12 passi. L'undicesimo passo deve arrivare al piano 11, mentre nel dodicesimo passo bisogna scendere a 0.

Il portinaio deve:

Salire 4 volte di 3 piani,

Salire 3 volte di 2 piani,

Salire una volta di 5 piani,

Scendere 3 volte di 4 piani,

Scendere una volta di 11 piani.

Dopo vari tentativi, sono riuscito a ottenere due sequenze valide:

2, 5, 1, 3, 8, 4, 7, 10, 6, 9, 11, 0

2, 5, 1, 4, 7, 3, 8, 10, 6, 9, 11, 0

La risposta al quesito è "6", quindi dovrebbero esistere altre quattro sequenze valide.

Ringrazio in anticipo chiunque possa offrire suggerimenti per proseguire con la soluzione del problema.

[cazzimazzinovanta]

Si comincia e si finisce al piano terra, ossia al piano 0.

Tra i 9! casi possibili con 2, 11 fissati, 4 sono ammissibili:
2, 4, 7, 9, 5, 1, 3, 8, 10, 6, 11
2, 4, 7, 10, 6, 9, 5, 1, 3, 8, 11
2, 5, 1, 3, 8, 4, 7, 10, 6, 9, 11
2, 5, 1, 4, 7, 3, 8, 10, 6, 9, 11

Tra i 9! casi possibili con 3, 11 fissati, 1 è ammissibile:
3, 8, 10, 6, 2, 5, 1, 4, 7, 9, 11

Tra i 9! casi possibili con 5, 11 fissati, 1 è ammissibile:
5, 1, 3, 8, 10, 6, 2, 4, 7, 9, 11

Quindi, sì, vi sono ben 6 casi ammissibili, fine della storia.