Allineamento di tre punti

[giammaria2]

Un punto P, interno al triangolo ABC, viene collegato con i vertici da tre segmenti; un punto Q fa altrettanto col triangolo ABP. Sapendo che i cinque triangoli così ottenuti sono equivalenti, dimostrare che i punti C, P, Q sono allineati.

[orsoulx]

La dimostrazione può essere condotta in tanti modi, riconducibili sostanzialmente al teorema di Talete sulle parallele. Se poniamo $\vec{CA}=5\vec u $ e $\vec{CB}=5\vec v $, dovrà essere $\vec{CP}=\vec u+\vec v $ e $\vec{CQ}=2(\vec u+\vec v) $. $ P $ è il punto medio di $ CQ $.
Ciao

[giammaria2]

Una bella soluzione, complimenti. Ma forse dovrei parlare di suggerimenti per la soluzione, dato che ti esprimi in modo ermetico e non dai dimostrazioni.
Io ho ragionato in modo molto diverso, usando solo due delle equivalenze date; ho poi aggiunto le altre per confondere un po' le acque.