$a^2 -b! = 2016$ nei naturali

[Gi81]

Risolvere l'equazione $a^2 -b! = 2016$ con $a,b in NN$.

[superpippone]

$84^2-7! = 2016$

[orsoulx]

Quella proposta da superpippone è l'unica soluzione, infatti:

essendo $ 2016= 7 \cdot 288 $ e, per ogni $ b >6 $, anche $ b! $ multiplo di $ 7 $, $ a $ deve essere divisibile per $ 7 $ e quindi $ a^2 $ divisibile per $ 49 $, condizione che risulta incompatibile con l'equazione per $ b>13 $, in quanto $ b! $ sarebbe divisibile per $ 49 $, mentre $ 2016 $ non lo è. Per $ b< 14 $ è facile verificare che l'unica soluzione è $ a=84 ^^ b=7 $.

Ciao
B.

[spugna2]

Leggermente meglio: se $b>7$, in $2016+b!$ c'è un fattore $2^5$