$4$ operazioni sono troppe

[axpgn]

Direttamente in Inglese:

Derive the operations $+, -, xx, -: $ from $-$ and reciprocal.


Ossia si tratta di costruire le 4 operazioni usando solo la sottrazione e i reciproci (beh, lo zero è sempre zero e di parentesi quante ne volete )


Cordialmente, Alex

[Folpo13]

$a+b = a-(0-b)$
$a\xxb=a\div(1\divb)$

Così va bene?

[axpgn]

No perché ...

... come detto, si può usare solo la sottrazione (quindi niente divisione $-:$) e solo i reciproci dei numeri reali (zero escluso ovviamente) cioè solo numeri in questa forma $1/x$ con $x in RR$.
Quindi se tu avessi $a=5$ e $b=3$ e volessi fare $5+3$, non potresti farlo in quel modo.

Cordialmente, Alex

[Folpo13]

"axpgn":

Quindi se tu avessi $a=5$ e $b=3$ e volessi fare $5+3$, non potresti farlo in quel modo.

Cordialmente, Alex

Non va bene nemmeno come ho fatto la somma?

[Folpo13]

Se va bene come ho definito la somma:

$a\xx1:=a$
$a\xx(b+1):=a\xxb+a$

E
$a\divb:=a\xx1/b$

[axpgn]

Non capisco ...

... come detto altre operazioni diverse dalla sottrazione non sono ammesse cioè, tradotto volgarmente, altri segni diverso dal "meno" non sono ammessi così come altri numeri rappresentati in modo diverso da $1/x$.
Quindi, a parer mio, la prima cosa da fare è: come si rappresenta, per esempio, il numero $5$?

Cordialmente, Alex

[Folpo13]

Mi sto perdendo credo...

Non devo solamente definire le operazioni? Cioè non ho già definiti il $5$ e gli altri numeri?
Se $0$ è definito e $a-b$ è definita non posso definire la somma come $a+b:=a-(0-b)$?

[axpgn]

Se le regole del "gioco" richiedono di usare solo i reciproci dei numeri reali o per essere più precisi solo rappresentazioni nella forma $1/x$ con $x in RR$ non puoi usare, nelle espressioni, direttamente i numeri come $5, 11/27, pi, ...$; quindi se vuoi rappresentare una sottrazione come $5-3$ (nel nostro solito mondo ) come dovresti rappresentarla nel "nuovo" mondo?
Questo è il primo passo; peraltro a parer mio, complessivamente, c'è un solo punto decisamente difficile in tutto il problema (hint )


Cordialmente, Alex

[Quinzio]

Ad esempio la sottrazione sarebbe:

$x - y = (1/y - 1/x) 1/ (1/x 1/y)$

Giusto ?

[axpgn]

Carina, molto

Si può fare in modo più semplice di così ma mi piace molto


Cordialmente, Alex

[axpgn]

Ahhhh, no!

Mi sono lasciato trascinare dalla bellezza della forma, dimenticando che la moltiplicazione non si può usare

[Folpo13]

Per curiosità...

Definire $n$ come $1/(1/n)$ è barare?

[axpgn]

Così è OK

Ma è solo il primo passo


Io userei $x$ invece di $n$, così per sfizio

[Folpo13]

$a-b=1/(1/a)-1/(1/b)$
E
$a+b=1/(1/a)-(0-1/(1/b))$ con $b!=0$ e $a+b=a$ con $b=0$

Per divisione e prodotto devo pensarci..

[axpgn]

Bene!

Avanti ...

[Folpo13]

Eccomi tornato...

Avendo già definito $a+b$ definisco $a\timesb=(x+y)/(1/x+1/y)$

E ovviamente $a\divb=a\times1/b$

[axpgn]

Solo reciproci

La frazione che hai scritto non è nella forma $1/z$ ovvero hai usato la divisione prima di averla definita

Cordialmente, Alex

[axpgn]

Moltiplichiamo sì o no?

[Folpo13]

"axpgn":Moltiplichiamo sì o no?

Ogni tanto torno su questo problema... Sembra banale ma non è così facile

Non dare subito la soluzione però ci voglio pensare un altro po'

[axpgn]

Ok, ricapitolo quanto sappiamo finora ...

Ogni numero reale (zero a parte) lo possiamo rappresentare così $x -> 1/(1/x)$

La sottrazione già l'avevamo $x-y -> 1/(1/x)-1/(1/y)$

L'addizione è questa $x+y -> 1/(1/x)-(0-1/(1/y))$

La divisione non è ancora stata definita ma praticamente sì, in quanto una volta definita la moltiplicazione basta moltiplicare per il reciproco $x : y -> 1/(1/x) xx 1/y$

Quindi il punto nodale di tutta la faccenda è definire la moltiplicazione (che non è banale, a mio parere )

Cordialmente, Alex

[Quinzio]

La moltiplicazione dovrebbe essere questa cosa qui (versione per ipovedenti come me ):

$$\huge x \times y = \frac{\frac{1}{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}}{ \frac{1}{\frac{1}{y}} - \frac{1}{\frac{1}{x}} } $$

Avendo gia' definito alcune operazioni come dal post di axpgn.