$z^8+15z^4-16=0$

[DavideGenova1]

Cari amici,
mi scuso per il disturbo, ma o do i numeri io o non capisco se i risultati che mi sta dando il libro siano giusti per un'altra equazione complessa apparentemente molto semplice: $z^8+15z^4-16=0$. Il libro dà come soluzioni $+-1, +-i$. che risultano anche a me. e $2(+-1+-i)$, che non mi torna affatto...
Ponendo $w=z^4$ mi sembra che abbiamo che
$w^2+15w-16=0 iff w=(-15+-sqrt(15^2+4·16))/2=(-15+-17)/2=\{(1),(-16):}$
Procedendo a calcolare i valori di z per w=1 e per w=-16 mi sembra che sia giusto dire che:
-per w=1 si ha il modulo $|z|=root(4)(|1|)=1$ e l'argomento $argz=(arg1+2k\pi)/4=0+1/2k\pi$, sicché z assume i valori $+-1$ e $+-i$;
-per w=-16 si ha il modulo $|z|=root(4)(|-16|)=2$ e l'argomento $argz=(arg(-16)+2k\pi)/4=\pi/4+1/2k\pi$ e quindi $z=2(cos(\pi/4+1/2k\pi)+isin(\pi/4+1/2k\pi))=2(+-sqrt(2)/2+-sqrt(2)/2i)=sqrt(2)(+-1+-i)$
Vi sembra che sbagli?
Grazie di cuore a tutti quanti!!!
Davide

[@melia]

Anche qui ti do ragione.

[DavideGenova1]

$+oo$ grazie di nuovo!!! Che disastro, 'sti errori di stampa nelle soluzioni degli esercizi...
Ciao a tutti!