Vorrei capire i procedimenti

[sabry220690]

data la secante = -5/3 con pi/2

[mc2]

Per definizione, la secante e` il reciproco del coseno:

[math]\sec \alpha=-\frac{5}{3}=\frac{1}{\cos\alpha}[/math]

[math]\cos\alpha=-\frac{3}{5}[/math]

Usiamo le formule di bisezione, tenendo presente che

[math]\frac{\pi}{2}\le \alpha\le \pi[/math]

implica che

[math]\frac{\pi}{4}\le \frac{\alpha}{2}\le \frac{\pi}{2}[/math]

quindi

[math]\cos\frac{\alpha}{2}[/math]

e

[math]\sin\frac{\alpha}{2}[/math]

dovranno essere entrambi positivi:

[math]\cos\frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{2}}=
\sqrt{\frac{1-\frac{3}{5}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{5}}
[/math]

[math]\sin\frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{2}}=
\sqrt{\frac{1+\frac{3}{5}}{2}}=\frac{2}{\sqrt{5}}
[/math]

quindi

[math]\tan\frac{\alpha}{2}=\frac{\sin\frac{\alpha}{2}}{\cos\frac{\alpha}{2}}=\frac{\frac{2}{\sqrt{5}}}{\frac{1}{\sqrt{5}}}=2[/math]

Per la seconda espressione applichiamo la regola del seno di una somma:

[math]\sin(\frac{\pi}{2}-\frac{\alpha}{2})=
\sin\frac{\pi}{2}\cos\frac{\alpha}{2}-\cos\frac{\pi}{2}\sin\frac{\alpha}{2}=
[/math]

[math]
=1\cdot\cos\frac{\alpha}{2}-0\cdot\sin\frac{\alpha}{2}=\cos\frac{\alpha}{2}=
\frac{1}{\sqrt{5}}
[/math]