Volumi rotazione regioni piane

[franzu1]

Se ho una regione di piano da far ruotare intorno a un asse di rotazione che la attraversa, come mi comporto? E perchè? Prendiamo ad esempio il problema della maturità calcolare volume generato dalla rotazione della regione compresa tra x=1/2 x=1 y=e^x y=lnx attorno all'asse x
Grazie delle risposte anticipatamente

[NemboKill]

Il problema era secondo me posto male! anche secondo i miei prof

Nella rotazione attorno all'asse x non era deducibile dal testo se la parte di curva compresa sotto l'asse y fosse da ruotare o da non considerare perchè ruotando si genera un solido che non include quel pezzo.
Da noi tutti abbiamo preferito includere il pezzo sotto e quindi è bastato traslare la funzione in su ... si fa semplicemente facendo f(x) + 1 . e poi calcoli il volume.

La rotazione attorno ad y era più che complicata rognosa da calcolare .. devi fare la solita cosa di trovare l'inversa cioè f(y) e trovare il volume opportunamente con varie sottrazioni di aree... più che complicato era lungo.

[franzu1]

Infatti nella soluzione prende solo la parte di sopra. Peró nel testo si fa riferimento alla regione R che è sia quella di sopra che quella di sotto. Allora ne hanno scelta una per ovviare al problema dell'asse passante internamente. Ma mi sorge una domanda. Perchè prendere quella di sopra e non quella di sotto? Non mi sembra ci siano condizioni che obblighino a scegliere quella di sopra. L'hanno scelta perchè è più grande? Se così fosse Non mi pare certo un buon motivo...