Volume di rotazione rispetto a y

[robbstark1]

Svolgendo un problema da esame di maturità, mi sono ritrovato in difficoltà con il calcolo di un volume di rotazione.
La funzione di partenza è $y=x^3-2x+1$, che, se non ho sbagliato i conti dovrebbe passare per $Q(0,1)$ ed $R((-1+sqrt5)/2,0)$.
Devo calcolare il volume generato dalla rotazione dell'arco $QR$ rispetto all'asse y. Quindi mi servirebbe trovare la $x$ in funzione di $y$, il problema sta proprio nell'invertire la funzione. Come fare? (O c'è qualche altro trucco più furbo per calcolare quel volume?)
Grazie.

[Gaussman]

secondo me puoi considerare quel volume come somma di tanti cilindri cavi di spessore infinitesimo, e fare quindi l'integrale da 0 a $(\sqrt 5-1)/2$ di $f(x)d(x^2\pi)=2\pi xf(x)dx$

[robbstark1]

Sì, grazie. Poi ci ho pensato pure io, solo che al liceo non ne avevo mai fatti in questo modo.

[Sk_Anonymous]

Scusate, non ho capito quale integrale vorreste fare. Cosa ne pensate di questo?

$\int_0^((-1+sqrt(5))/2) \pix^2(2-3x^2)dx$

[robbstark1]

Ok, non ci avevo pensato, ma funziona pure bene.