Video: un trucco per derivare le funzioni in modo semplice:

[murizio]

Link al video:

[gugo82]

"stevin":Link al video:

https://youtu.be/dyVj3-9OR-8

A ben vedere, dal punto di vista superiore, tutto sto casino è la combinazione di due tecniche: una riscrittura della formula di derivazione del rapporto e le proprietà della derivata logaritmica.
In particolare, la regola di derivazione del rapporto si può scrivere come:
\[
\text{D}\left[ \frac{f}{g}\right] = \left( \frac{f^\prime }{f} - \frac{g^\prime}{g}\right)\cdot \frac{f}{g}\; ;
\]
mentre, la derivata logaritmica $(f^\prime)/f$ gode di diverse proprietà, tra le quali le seguenti due:
\[
\begin{split}
f = a\cdot b\quad &\Rightarrow \quad \frac{f^\prime}{f} = \frac{a^\prime}{a} + \frac{b^\prime}{b}\\
f = a^p \quad &\Rightarrow \quad \frac{f^\prime}{f} = p\cdot \frac{a^\prime}{a}\; ,
\end{split}
\]
entrambe di semplice dimostrazione.

[murizio]

Scusa, ma non capisco dove sia sbagliato. In particolare, dove mancherebbe la radice?

[gugo82]

No, ok, c'è tutto... Semplicemente, non avevo fatto caso all'apice nel primo rigo.
[Ma lasciare la $f$ lì, scritta com'era, non andava bene? Poi ci lamentiamo se gli studenti consegnano fogli incasinati... ]

Ora edito il post precedente. Sorry.

[murizio]

No problem. Un foglio di compito in classe è ben diverso da un video di Youtube.

[Zero87]

@stevin, premesso che il regolamento del forum in sé dice di evitare l'uso di link attivi, diciamo che alla fine per prassi si usano link cliccabili sul forum quando si tratta di pagine di uso comune e/o famose (e/o quello che è) come youtube, Wikipedia, ...
L'invito è quello di non usare link corti e, nel caso, di youtube, c'è l'apposito pulsante "youtube" tra i vari comandi del messaggio che fa apparire una piccola maschera dove inserire il link del video e avere il seguente risultato

Ti invito a editare il tuo messaggio, mi spiace, ma capirai che viviamo in un'epoca di minacce informatiche piuttosto complesse e usare link corti non è proprio l'ideale di fiducia (visto che sono stati oggetto di controversie e problematiche di sicurezza informatica). Ti ringrazio.

[murizio]

Chiedo scusa. Ho modificato il messaggio.

[Zero87]

"stevin":Chiedo scusa. Ho modificato il messaggio.

Non preoccuparti, non fa nulla. Ti ringrazio per aver modificato.

[murizio]

Grazie a te! È che avevo letto il regolamento molto tempo fa, e qualcosa me lo sono evidentemente dimenticato.