Vi prego rispondete please....
Ciao a tutti! Ho un problema cn 4 problemi di matematica che nn riesco a risolvere:
1) Un alpinista scalando una vetta di altezza a dopo due tappe deve ancora salire di x metri. Calcola il valore di x sapendo che dopo aver superato nella prima tappa un dislivello pari a 1/4ax e nella seconda tappa il doppio di x ha raggiunto un'altezza pari a otto volte quella totale, diminuita del quadruplo di x.
2) Carlo vuol recintare una parte del giardino per le sue tartarughe. Ha a disposizione un rotolo di rete che vuole utilizzare interamente ed ha già scavato, per fissarla nel terreno, un solco rettilineo lungo 2a. Di quanto deve prolungarlo se, costruendo un recinto a forma di triangolo equilatero di lato pari al solco prolungato o costruendolo di forma quadrata e di lato equivalente ad a volte il prolungamento, vuole che i due recinti abbiano lo stesso perimetro?
3) Una ricamatrice, prima di cominciare a lavorare su una tovaglia, studia come impostare il lavoro su un modello di carta. Decide di trasformare la forma rettangolare in quadrata. Se inizialmente a è la misura del lato più lungo e b quella del lato minore, calcola di quanto deve accorciare il lato più lungo e allungare quello più corto, in modo che le due lunghezze siano uguali.
4) Determina su un segmento di lunghezza l, un punto P che divide il segmento stesso in due parti tali che la differenza fra i quadrati costruiti su di esse sia equivalente alla quarta parte del quadrato di lato l.
Per piacere se è possibile mostrare tutti i passaggi e tenete conto che sono in 2° ma ho dimenticato tutto!
Grazie mille!!!!!!!!!! Ciao ciao.....
Friggi
1) Un alpinista scalando una vetta di altezza a dopo due tappe deve ancora salire di x metri. Calcola il valore di x sapendo che dopo aver superato nella prima tappa un dislivello pari a 1/4ax e nella seconda tappa il doppio di x ha raggiunto un'altezza pari a otto volte quella totale, diminuita del quadruplo di x.
2) Carlo vuol recintare una parte del giardino per le sue tartarughe. Ha a disposizione un rotolo di rete che vuole utilizzare interamente ed ha già scavato, per fissarla nel terreno, un solco rettilineo lungo 2a. Di quanto deve prolungarlo se, costruendo un recinto a forma di triangolo equilatero di lato pari al solco prolungato o costruendolo di forma quadrata e di lato equivalente ad a volte il prolungamento, vuole che i due recinti abbiano lo stesso perimetro?
3) Una ricamatrice, prima di cominciare a lavorare su una tovaglia, studia come impostare il lavoro su un modello di carta. Decide di trasformare la forma rettangolare in quadrata. Se inizialmente a è la misura del lato più lungo e b quella del lato minore, calcola di quanto deve accorciare il lato più lungo e allungare quello più corto, in modo che le due lunghezze siano uguali.
4) Determina su un segmento di lunghezza l, un punto P che divide il segmento stesso in due parti tali che la differenza fra i quadrati costruiti su di esse sia equivalente alla quarta parte del quadrato di lato l.
Per piacere se è possibile mostrare tutti i passaggi e tenete conto che sono in 2° ma ho dimenticato tutto!
Grazie mille!!!!!!!!!! Ciao ciao.....
Friggi
Risposte
Di seguito le impostazioni dei problemi,
per farlo basta trascrivere il testo con simbolismo matematico.
Per esempio il primo:
$T$ = Totale Percorso
$t_1$, $t_2$, $t_3$ = Tappe del percorso
$T = t_1 + t_2 + t_3$
$t_1 = 1/4ax$
$t_2 = 2x$
$t_3 = x$
$t_1 + t_2 = T - 4x$
Ora hai tutti gli elementi (in abbondanza) per trovare $x$
e il terzo:
$b + x = a - x$
prova ad impostare un ragionamento per tutti gli esercizi, laddove trovi piu' difficolta' chiedi pure.
A presto,
Eugenio
per farlo basta trascrivere il testo con simbolismo matematico.
Per esempio il primo:
$T$ = Totale Percorso
$t_1$, $t_2$, $t_3$ = Tappe del percorso
$T = t_1 + t_2 + t_3$
$t_1 = 1/4ax$
$t_2 = 2x$
$t_3 = x$
$t_1 + t_2 = T - 4x$
Ora hai tutti gli elementi (in abbondanza) per trovare $x$
e il terzo:
$b + x = a - x$
prova ad impostare un ragionamento per tutti gli esercizi, laddove trovi piu' difficolta' chiedi pure.
A presto,
Eugenio
C'e' qualcosa che non va nel primo esercizio...hehe
Se il dislivello si riferisce ad una distanza verticale i dati non sono esatti, mentre se si intende una distanza orizzontale e' difficilotto per un secondo superiore.
Eugenio
Eugenio
Forse perchè la tappa 1 non parte esattamente da 0 metri.... Potrebbe essere una spiegazione logica! ma nn sn sicuro!
Poi io avevo provato a impostare un ragionamento su tutti gli altri problemi ma nn riuscivo a venire a capo nemmeno di uno....
Poi io avevo provato a impostare un ragionamento su tutti gli altri problemi ma nn riuscivo a venire a capo nemmeno di uno....
Nessun altro può aiutarmi per piacere? Sono in crisi....
Problema 4:
Segmento $AB = l$
$P$ divide $AB$ in $AP$ e $PB$
definiamo $AP$ il piu' lungo tra i due
il problema dice che la differenza tra i quadrati dei segmenti ($AP^2 - PB^2$)corrisponde e' equivalente a $1/4AB^2$
Ora noi sappiamo che
$AB = l$ (1)
$AP + PB = AB$
per la (1)
$AP + PB = l$ (2)
segue
$AP^2 - PB^2 = 1/4AB^2$
per la (1)
$AP^2 - PB^2 = 1/4l^2$ (3)
applichiamo la differenza di due quadrati nella (3)
$(AP - PB)(AP + PB) = 1/4l^2$
per la (2)
$(AP - PB)*l = 1/4l^2$
per $l != 0$
$AP - PB = 1/4l$
$AP = 1/4l + PB$
sostituiamo AP nella (2)
$1/4l + PB + PB = l$
$2PB = 3/4l$
$PB = 3/8l$
sotituiamo PB nella (2)
$AP + 3/8l = l$
$AP = 5/8l$
quindi le due parti sono i 3/8 e i 5/8 di l.
Segmento $AB = l$
$P$ divide $AB$ in $AP$ e $PB$
definiamo $AP$ il piu' lungo tra i due
il problema dice che la differenza tra i quadrati dei segmenti ($AP^2 - PB^2$)corrisponde e' equivalente a $1/4AB^2$
Ora noi sappiamo che
$AB = l$ (1)
$AP + PB = AB$
per la (1)
$AP + PB = l$ (2)
segue
$AP^2 - PB^2 = 1/4AB^2$
per la (1)
$AP^2 - PB^2 = 1/4l^2$ (3)
applichiamo la differenza di due quadrati nella (3)
$(AP - PB)(AP + PB) = 1/4l^2$
per la (2)
$(AP - PB)*l = 1/4l^2$
per $l != 0$
$AP - PB = 1/4l$
$AP = 1/4l + PB$
sostituiamo AP nella (2)
$1/4l + PB + PB = l$
$2PB = 3/4l$
$PB = 3/8l$
sotituiamo PB nella (2)
$AP + 3/8l = l$
$AP = 5/8l$
quindi le due parti sono i 3/8 e i 5/8 di l.
4) Se una parte (la piu lunga) è $x$ l'altra (la più corta) è $l-x$ per cui basta risolvere l'equazione
$x^2-(l-x)^2=1/4*l^2$ da cui
$2lx-l^2=1/4l^2$ cioè $x=5/8l$ ed $l-x=3/8l$
$x^2-(l-x)^2=1/4*l^2$ da cui
$2lx-l^2=1/4l^2$ cioè $x=5/8l$ ed $l-x=3/8l$
Problema 3:
(solo impostazione)
In sostanza occorre trasformare un rettangolo in un quadrato, ok ?
Le dimensioni del rettangolo sono $a$ e $b$ con $a > b$
L'operazione della ricamatrice e di accorciare $a$ di una lunghezza $l$ e di allungare $b$ con tale lunghezza per ottenere un quadrato.
possiamo scrivere che
$a - l = b + l$
quindi
$l = ???$
penso che non sia difficile proseguire.
(solo impostazione)
In sostanza occorre trasformare un rettangolo in un quadrato, ok ?
Le dimensioni del rettangolo sono $a$ e $b$ con $a > b$
L'operazione della ricamatrice e di accorciare $a$ di una lunghezza $l$ e di allungare $b$ con tale lunghezza per ottenere un quadrato.
possiamo scrivere che
$a - l = b + l$
quindi
$l = ???$
penso che non sia difficile proseguire.
"nicasamarciano":
4) Se una parte è $x$ l'altra è $l-x$ per cui basta risolvere l'equazione
$x^2-(l-x)^2=1/4*l^2$ da cui
$2lx-l^2=1/4l^2$ cioè $x=5/8l$ ed $l-x=3/8l$
Ciao nicasamarciano,
forse sei un po' troppo esigente, hehe....
non credo che all'inizio di un secondo gia' risolvono con le equazioni di secondo grado.
Eugenio
Problema 1:
(problema d'interpretazione)
il testo di questo problema mi confonde, perche' non riesco nemmeno ad interpretare il dislivelo come una partenza superioe a 0 metri.
Ora scrivo cosa interpreto escludendo il dislivello
altezza pari ad a
$h = a$ (1)
tappa 3 pari ad x
$t_3 = x$ (2)
tappa1 + tappa2 e' pari a 8 volte $h$ meno 4 volte $x$
$t_1 + t_2 = 8h - 4x$
per la (1)
$t_1 + t_2 = 8a - 4x$ (3)
ma questo e' impossibile perche' impone $t_3 = 1/2x$ che va in contrasto con la (2).
Infatti proseguendo
percorso totale in tre tappe
$t_1 + t_2 + t_3 = h$ (4)
ora sostituendo la (1), la (2) e la (3) nella (4),
potresti calcolarti il valore di x con un'equazione di primo grado.
$8a - 4x + x = a$
$3x = 7a$
$x = 7/3a$
Come e' possibile che il resto del percorso e' piu' lungo del percorso stesso ?
Ora cosa significano
1) con la 1a tappa l'alpinista ha superato un dislivello pari a $1/4ax$
2) con la 2a tappa l'alpinista ha superato un dislivello pari a $2x$
La mie domande sono
Il testo e' stato trascritto correttamente ?
Oppure io non riesco ad interpretarlo a causa della vecchiaia o della mia ignoranza ? (cosa che non escludo)
(problema d'interpretazione)
il testo di questo problema mi confonde, perche' non riesco nemmeno ad interpretare il dislivelo come una partenza superioe a 0 metri.
Ora scrivo cosa interpreto escludendo il dislivello
altezza pari ad a
$h = a$ (1)
tappa 3 pari ad x
$t_3 = x$ (2)
tappa1 + tappa2 e' pari a 8 volte $h$ meno 4 volte $x$
$t_1 + t_2 = 8h - 4x$
per la (1)
$t_1 + t_2 = 8a - 4x$ (3)
ma questo e' impossibile perche' impone $t_3 = 1/2x$ che va in contrasto con la (2).
Infatti proseguendo
percorso totale in tre tappe
$t_1 + t_2 + t_3 = h$ (4)
ora sostituendo la (1), la (2) e la (3) nella (4),
potresti calcolarti il valore di x con un'equazione di primo grado.
$8a - 4x + x = a$
$3x = 7a$
$x = 7/3a$
Come e' possibile che il resto del percorso e' piu' lungo del percorso stesso ?
Ora cosa significano
1) con la 1a tappa l'alpinista ha superato un dislivello pari a $1/4ax$
2) con la 2a tappa l'alpinista ha superato un dislivello pari a $2x$
La mie domande sono
Il testo e' stato trascritto correttamente ?
Oppure io non riesco ad interpretarlo a causa della vecchiaia o della mia ignoranza ? (cosa che non escludo)
Problema 2:
(solo impostazione)
Solco lungo 2a
$AB = 2a$
Recinto 1: Triangolo Equilatero $ACD$
$AC = AB + CD$
dove CD e' il prolungamento del Solco $AB$
sai anche che
$AC = CD = AD$ perche' il triangolo e' equilatero.
perimetro triangolo
$P1 = AC + CD + AD$
Recinto 2: Quadrato di lato $a$ volte il prolungamento
$l = a*CD$
perimetro quadrato
$P2 = 4l$
stesso perimetro
$P1 = P2$
prova arisolverlo tu stesso con le varie sostituzioni.
(solo impostazione)
Solco lungo 2a
$AB = 2a$
Recinto 1: Triangolo Equilatero $ACD$
$AC = AB + CD$
dove CD e' il prolungamento del Solco $AB$
sai anche che
$AC = CD = AD$ perche' il triangolo e' equilatero.
perimetro triangolo
$P1 = AC + CD + AD$
Recinto 2: Quadrato di lato $a$ volte il prolungamento
$l = a*CD$
perimetro quadrato
$P2 = 4l$
stesso perimetro
$P1 = P2$
prova arisolverlo tu stesso con le varie sostituzioni.
Grazie mille!!! Mi sei stato di grande aiuto.... A presto
Prego friggi,
e' un dovere.
e' un dovere.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo