Vi prego qualcuno che mi rispondi e che mi spieghi l'argomento perchè non ci ho capito nulla

[george99]

Scrivi l'equazione della retta che soddisfa le seguenti condizioni: a)è perpendicolare alla retta per A(-1;-2) e B(2;3); b) passa per il punto C(3;-1)

[Francy002]

il testo del problema è solo questo? A quale retta è perpendicolare questa retta?

[GiovanniPalama]

Ciao, ora provo a spiegarti come funziona.

L'esercizio ti chiede di trovare una retta passante per il punto

[math]C(3;-1)[/math]

e perpendicolare alla retta passante per i punti

[math]A(-1;-2) e B(2;3)[/math]

.


Innanzitutto dobbiamo calcolare l'equazione della retta passante per A e B.

Per farlo utilizziamo la formula della retta passante per due punti:

[math]\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}[/math]

Quindi sostituiamo i punti ed otteniamo:

[math]\frac{y+2}{3+2}=\frac{x+1}{2+1}[/math]

==>

[math]\frac{y+2}{5}=\frac{x+1}{3}[/math]

==>

[math]3(y+2)=5(x+1)[/math]

==>

[math]y=\frac{5}{3}x-\frac{1}{3}[/math]

(Questa è l'equazione della retta passante per due punti).

Ora, per trovare l'equazione di una retta perpendicolare ad un'altra e passante per un punto noto:

-)Prima facciamo il fascio di rette che passa per il punto

[math]A = (x_1, y_1)[/math]

data da:

[math]y - y_1 = m(x - x_1)[/math]

poi tra tutte queste scegliamo quella che ha coefficiente angolare inverso ed opposto della retta data

[math]( m= \frac{-1}{m_1})[/math]

Quindi la formula finale è:

[math]y - y_1 = \frac{-1}{m1}(x - x_1)[/math]

(1)

Ora, le nostre coordinate sono:

[math]x_1=3; y_1=-1; m_1=\frac{5}{3}[/math]

.
(Ricordiamo che

[math]x_1=3; y_1=-1[/math]

sono le coordinate del punto C, mentre

[math]m_1=\frac{5}{3}[/math]

è il coefficiente angolare della retta

[math]y=\frac{5}{3}x-\frac{1}{3}[/math]

trovata in precedenza.

A questo punto sostituendo i valori noti nell'equazione (1) otteniamo:

[math]y+1=-\frac{1}{5/3}(x-3)[/math]

==>

[math]y=-1-\frac{3}{5}(x-3)[/math]

==>

[math]y=-\frac{3}{5}x+\frac{4}{5}[/math]

.

Questo dovrebbe risolvere il quesito dell'esercizio :)