Vi prego aiutatemi con questi problemi

[ALFONSO1995]

Perfavore potete aiutarmi a svolgere questi problemi:

1) In un trapezio un agolo acuto e' ampio 30° e l'altro 45°. Sapendo che l'altezza e' i 2/3 della base minore e che il perimetro e' 20(6+

[math]\sqrt{3}[/math]

+

[math]\sqrt{2}[/math]

)a, determinare l'area.

2) L'area della superficie di un triangolo isoscele avente l'angolo al vertice di 120° è di 12

[math]\sqrt{3}[/math]

cm^2.
Trova il perimetro del triangolo

Grazie a tutti in anticipo, vi prego aiutatemi :)

[BIT5]

Ti posto la soluzione ;)

Aggiunto 18 minuti più tardi:

Considera il trapezio, traccia le altezze.

Esse dividono il trapezio in:

Un rettangolo avente come base la base minore e come altezza l'altezza del trapezio;
un triangolo rettangolo di angoli 45 e 90 (e quindi l'altro angolo 45 e pertanto isoscele)
Un triangolo rettangolo di angoli 30,90 (e quindi l'altro 60 e pertanto meta' di un triangolo equilatero)

Facciamo lo stesso disegno ora, per capire bene...

Traccia il trapezio di base maggiore AB (A a sinistra), base minore CD (C a destra), le altezze CH e DK, l'angolo in A di 45, l'angolo in B di 30.

Il triangolo AKD avra':

KD=2/3x
AK=2/3x (il triangolo e' isoscele)

[math] \bar{AD}= \sqrt{ \(\frac23x \)^2+ \( \frac23x \)^2}= \frac23x \sqrt2 [/math]

Infine il triangolo CHB avra':

CH=2/3x (altezza del trapezio)
CB=4/3x (e' il doppio di CH in quanto il triangolo e' meta' di un triangolo equilatero, di lato CB, dove CH e meta' lato e HB l'altezza del triangolo equilatero)

HB sara'

[math] \sqrt{ \(\frac43x \)^2 - \( \frac23x \)^2} = \frac23x \sqrt3 [/math]

In sintesi dunque il perimetro sara':

BASE MINORE : x
LATI OBLIQUI:

[math] \frac23x \sqrt2 \ \ \ \ \frac43x[/math]

BASE MAGGIORE :

[math] \frac23x + x + \frac23x \sqrt3 = \frac53x + \frac23x \sqrt3 [/math]

Pertanto il perimetro sara'

[math] x + \frac23x \sqrt2 + \frac43x + \frac53x + \frac23x \sqrt3 = \\ = \frac{12}{3}x + \frac23x \sqrt3 + \frac23 x \sqrt2 = \frac23x (6+ \sqrt3 + \sqrt2) [/math]

Il perimetro dovra' essere

[math] 20(6+ \sqrt3 + \sqrt2)[/math]

Risolvi l'equazione e trovi

[math] \frac23x \no{(6+\sqrt3+\sqrt2)}=20 \no{(6+\sqrt3+\sqrt2)} \to \frac23x=20 \to x=30 [/math]

Ora sostituisci x e trovi i lati utili al calcolo dell'Area.

Se e' chiaro vediamo il secondo... O magari ti do un suggerimento per provare a farlo tu?

Aggiunto 4 minuti più tardi:

Ma sulla base di questo dovresti provare tu a fare il secondo.
Anche perche' non hai manco letto la soluzione e hai gia' chiesto il secondo....

Comunque siccome un triangolo isoscele ha l'altezza che e' bisettrice dell'angolo al vertice, il triangolo viene diviso in due triangoli rettangoli di 30/60/90

Detta x l'altezza, il lato obliquo sara' 2x e meta' della base

[math] x \sqrt3 [/math]

Calcoli l'area in funzione di x, equagli al valore dato dal problema e sei a posto ;)

[ALFONSO1995]

Ok ok grazie mille, se ti e' possibile mi dici anche il secondo??? solitamente li faccio io ma li ho trovati difficili

Grazie mille ancora