Verificare questi ordinamenti

[Umbreon93]

Raga, l'esercizio è banale però temo che bisogni aiutarsi con le varie definizioni..
Praticamente devo solo dire se 2 espressioni sono uguali tra loro , una maggiore rispetto all'altra o viceversa !
Sul libro si fa tutti i pipp.on ** di dire i vari casi (vi copio una parte) :

consideriamo le due funzioni logaritmiche log_a di x e log_b di x
Se 1 x>1 --> log_a di x > log_b di x ;
0 log_a di x < log_b di x

ecc ..ecc..
Sinceramente non mi va di imparare queste cose a memoria e trovo invece più congeniale ragionarci 2 secondi !
Sul libro non ci sono le soluzioni per questi esercizi (penso li reputi banali) quindi speravo in una vostra eventuale correzione (se ci sono errori ) :

log_3 di 2 < log_3 di 4

log_1/2 di 5 < 2

log_4 di 16 = log_3 di 9

log_5 di 7/4 < 2

log_2 di 7 < 3

log_sqrt(3) di 3 > log_3 di sqrt(3)

log_3 di 1/4 < -1

log_3/4 di 3/4 > log_3/4 di 4/3

log_1/2 di 3 < log_1/2 di 2

log_1/3 di 5<3

log_3/4 di 3/4 = log_4/3 di 4/3

log_1/5 di 27 < -2

1)sono giusti ?
2)basta ragionarci senza imparare le cose a memoria ? Grazie..

[@melia]

Se avessi dato un'occhiatina a come si scrivono le formule e le avessi usate sarebbe stato gradito, soprattutto tenendo conto dei due fatti
_ la forma è già abbastanza corretta
_ dal trentesimo messaggio in poi è obbligatoria e ci sei quasi

Mi pare che gli esercizi siano tutti corretti.

Imparare a memoria che cosa? Solo gli andamenti dei grafici dei logaritmi (sempre crescente se la base è maggiore di 1, sempre decrescente se la base è compresa tra 0 e 1).

[Umbreon93]

Le sto usando in altri topic ma in questo , quando stavo scrivendo , non mi veniva fuori una cosa e ho lasciato perdere : scusa
Grazie per la risposta ...!
ps :

Imparare a memoria che cosa? Solo gli andamenti dei grafici dei logaritmi (sempre crescente se la base è maggiore di 1, sempre decrescente se la base è compresa tra 0 e 1).

Ma questo solo se le basi sono uguali o sbaglio ? Cioè ,ad esempio posso fare questo ragionamento per

$log_3 2 < log_3 4$

In questo caso ok , la base è maggiore di 1 quindi per un argomento più grande , il logaritmo è più grande .
Se ho

$log_5 7/4 < 2$

In questo caso quel ragionamento come lo faccio ? Io per arrivare alla conclusione ho pensato che 8/4 = 2 quindi sicuramente 7/4 < 2 .A quel punto mi son detto :" 5^1 = 5 quindi l'esponente da dare alla base 5 per ottenere l'argomento che è minore di 2 deve essere sicuramente minore di 1 se 1 come esponente mi da 5" .
Da quel ragionamento ho scritto quindi
$log_5 7/4 < 2$

Che altri modi ho ?

[giammaria2]

Ho qualche difficoltà a seguire il tuo ragionamento; ecco altri modi.
1) Poiché $2=log_5 5^2$, è come scrivere $log_5 7/4 2) $5^0<7/4<5^1->log_5 5^00

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[Umbreon93]

No,ma lascia stare.. il tuo primo ragionamento lo preferisco anche se ho capito pure il secondo
Grazie di tutto !

[@melia]

Scusa la mia imprecisione, per me era sottinteso l'utilizzo del primo modo esposto da giammaria.

[Umbreon93]

Figurati, è che sto approcciando ora a certe cose XD