Verifica Teorema di Weierstrass
Buon pomeriggio a tutti, volevo chiedere un chiarimento su come si dovesse svolgere un esercizio di verifica del Teorema di Weierstrass.
Nel mio libro di testo, ci sono una serie di esercizi in cui forniscono una funzione f(x) e un determinato intervallo chiuso e limitato [a;b]; bisogna verificare che in quell'intervallo il teroema di Weierstrass sia verificato.
Per prima cosa, bisogna verificare che in un quell'intervallo la funzione sia definita e continua. Fatto ciò, bisogna verificare se la funzione ammetta o meno in quell'intervallo un valore di massimo e di minimo. Come posso fare?
Spulciando vari libri e consultando Internet so che questi valori posso essere trovati per mezzo delle derivate, ma noi ancora non le abbiamo fatte!
Esiste un modo per risolvere l'esercizio? Grazie in anticipo
Nel mio libro di testo, ci sono una serie di esercizi in cui forniscono una funzione f(x) e un determinato intervallo chiuso e limitato [a;b]; bisogna verificare che in quell'intervallo il teroema di Weierstrass sia verificato.
Per prima cosa, bisogna verificare che in un quell'intervallo la funzione sia definita e continua. Fatto ciò, bisogna verificare se la funzione ammetta o meno in quell'intervallo un valore di massimo e di minimo. Come posso fare?
Spulciando vari libri e consultando Internet so che questi valori posso essere trovati per mezzo delle derivate, ma noi ancora non le abbiamo fatte!
Esiste un modo per risolvere l'esercizio? Grazie in anticipo
Risposte
Fatto ciò, bisogna verificare se la funzione ammetta o meno in quell'intervallo un valore di massimo e di minimo. Come posso fare?
Con il Teorema di Weierstrass
Non ho proprio capito, scusami. Potresti essere più chiaro?
Cosa dice il teorema di Weierstrass? 
Il Teorema di Weierstrass afferma che se una funzione f è definita e continua all'interno di un intervallo limitato e chiuso [a;b], in tale intervallo esistono sempre un punto di massimo e uno di minimo. Chiarito che la funzione è definita e continua nell'intervallo, come si verifica che in quell'intervallo i punti di massimo e di minimo esistono?
Con il teorema di Weierstrass ..., potrei essere più chiaro e dirti subito la soluzione ma ce l'hai talmente sotto il naso che voglio che ci arrivi da sola...rileggi bene quello che hai scritto, il teorema da te citato dice che: "Se....allora...", il "Se" sono le ipotesi e il "allora" sono le conseguenze, se le ipotesi sono verificate allora le conseguenze sono vere...quali sono le ipotesi e quali le conseguenze nel tuo teorema? Sono verificate le ipotesi? Se sono verificate allora quali conseguenza ci sono?
, potrei essere più chiaro e dirti subito la soluzione ma ce l'hai talmente sotto il naso che voglio che ci arrivi da sola...rileggi bene quello che hai scritto, il teorema da te citato dice che: "Se....allora...", il "Se" sono le ipotesi e il "allora" sono le conseguenze, se le ipotesi sono verificate allora le conseguenze sono vere...quali sono le ipotesi e quali le conseguenze nel tuo teorema? Sono verificate le ipotesi? Se sono verificate allora quali conseguenza ci sono?
Capito! Pensavo si dovesse procedere ad un altro passaggio algebrico o cose del genere! Grazie mille
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