Verifica limite tramite definizione
Ragazzi mi spiegate l'opportuno svolgimento di questo esercizio con anche il disegno del grafico?
Limite tendente a + infinito di 3-x/2x=-1/2
Limite tendente a + infinito di 3-x/2x=-1/2
Risposte
Vogliamo verificare che:
Graficando tale funzione si nota questo(click).
Per
considerando che siamo interessati a
Si trova così un intorno di
[math]\begin{aligned} \lim_{x \to +\infty} \frac{3 - x}{2x} = - \frac{1}{2} \end{aligned}\\[/math]
.Graficando tale funzione si nota questo(click).
Per
[math]\forall\,I\left(-\frac{1}{2}\right)[/math]
fissato un [math]\epsilon > 0[/math]
arbitr. piccolo,[math]\exists\, I(+\infty)[/math]
tale che per [math]\forall\,x \in I(+\infty)\\[/math]
segue:[math]\left|\frac{3-x}{2x} - \left(-\frac{1}{2}\right)\right| < \epsilon\\[/math]
;[math]\left|\frac{3}{2x}\right| < \epsilon\\[/math]
;considerando che siamo interessati a
[math]I\left(+\infty\right)\\[/math]
:[math]+\frac{3}{2x} < \epsilon\\[/math]
;[math]\frac{3 \, - \, 2\,\epsilon\,x}{2x} < 0\\[/math]
;[math]x < 0 \, \vee \, x > \frac{3}{2\epsilon}\\[/math]
.Si trova così un intorno di
[math]+\infty[/math]
: [math]x > \frac{3}{2\epsilon}[/math]
. :)
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