Verifica limite

[lombardi.andrea1999]

Salve, ho risolto la verifica del limite $lim_(x->2)(x^2+1)= 5$ ma ho un dubbio. Giungo alla soluzione: $-sqrt(4+e)

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Risposte

@melia

18 ott 2016, 16:24

$-sqrt(4+epsilon) $sqrt(4-epsilon) Basta risolvere le disequazioni $-sqrt(4+epsilon)<-2 ^^ -2 <-sqrt(4-epsilon)$ per osservare che questo è necessariamente un intorno di $-2$, idem con l'intorno di $2$.

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lombardi.andrea1999

18 ott 2016, 16:27

Ho capito, ma come devo stabilire se la soluzione è "intorno di 2" o "intorno di -2"?

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@melia

18 ott 2016, 16:37

Caspita, lo vedi.
$4+epsilon$ è un numero un po' più grande di 4, $sqrt(4+epsilon)$ è un numero un po' più grande della radice di 4,cioè un numero un po' più grande di 2, $- sqrt(4+epsilon)$ è un numero un po' più più piccolo di $-2$.

Se non lo vedi direttamente, basta sostituire ad $epsilon$ un valore tendente a zero.

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lombardi.andrea1999

18 ott 2016, 16:40

Forse sono stato poco chiaro. Come risultato della verifica del limite devo prendere intorno di -2 o 2.

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@melia

18 ott 2016, 17:40

Tu avevi questo limite $lim_(x->2)(x^2+1)= 5$ e quindi la risposta al problema è l'intorno di 2, tuttavia hai verificato anche un secondo limite che non ti era stato richiesto, cioè che $lim_(x-> -2)(x^2+1)= 5$, la cui soluzione è l'intorno di $-2$.
Quando si verificano i limiti si parte dal risultato del limite e quindi si ottengono tutti i valori delle x per cui il limite della funzione porta a quel risultato.

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lombardi.andrea1999

18 ott 2016, 17:51

Ho capito. Grazie mille

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[@melia]

$-sqrt(4+epsilon) $sqrt(4-epsilon) Basta risolvere le disequazioni $-sqrt(4+epsilon)<-2 ^^ -2 <-sqrt(4-epsilon)$ per osservare che questo è necessariamente un intorno di $-2$, idem con l'intorno di $2$.

[lombardi.andrea1999]

Ho capito, ma come devo stabilire se la soluzione è "intorno di 2" o "intorno di -2"?

[@melia]

Caspita, lo vedi.
$4+epsilon$ è un numero un po' più grande di 4, $sqrt(4+epsilon)$ è un numero un po' più grande della radice di 4,cioè un numero un po' più grande di 2, $- sqrt(4+epsilon)$ è un numero un po' più più piccolo di $-2$.

Se non lo vedi direttamente, basta sostituire ad $epsilon$ un valore tendente a zero.

[lombardi.andrea1999]

Forse sono stato poco chiaro. Come risultato della verifica del limite devo prendere intorno di -2 o 2.

[@melia]

Tu avevi questo limite $lim_(x->2)(x^2+1)= 5$ e quindi la risposta al problema è l'intorno di 2, tuttavia hai verificato anche un secondo limite che non ti era stato richiesto, cioè che $lim_(x-> -2)(x^2+1)= 5$, la cui soluzione è l'intorno di $-2$.
Quando si verificano i limiti si parte dal risultato del limite e quindi si ottengono tutti i valori delle x per cui il limite della funzione porta a quel risultato.

[lombardi.andrea1999]

Ho capito. Grazie mille