Verifica le seguenti uguaglianze

[giusyheart]

Potreste aiutarmi?


1- sen (a+b) ∙ sen (a-b)= sen² a - sen² b = cos² b - cos² a



Identità
1- cos(a+b) ∙ cos (a-b) = cos² a - sen² b
2- sen (a-b) / cosec (a+b) = sen²a - sen² b

[BIT5]

1)

[math] \( \sin a \cos b + \cos a \sin b \) ( \sin a \cos b - \cos a \sin b \) [/math]

come vedi e' un prodotto notevole...

e' come

[math] (a + b) \cdot (a - b) = a^2 - b^2 [/math]

quindi

[math] \( \sin a \cos b \)^2 - \(\sin b \cos a)^2 [/math]

la potenza e' distributiva rispetto al prodotto quindi

[math] \sin^2 a \cos^2 b - \sin^2 a \cos^2 b [/math]

per la regola fondamentale della trigonometria

[math] \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \to \sin^2 x = 1 - \cos^2 x \\ \\ \\ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \to \cos^2 x = 1 - \sin^2 x [/math]

Riscrivi il seno^2

[math] \(1 - \cos^2 a) \cos^2 b - (1- \cos^2 b) \cos^2 a = \cos^2 b - \cos^2 a [/math]

stessa cosa se sostituisci ai coseni il valore in funzione del seno

La seconda e' identica prova tu :)