Verifica di un limite difficilotto

[Lucrezio1]

Salve! Devo verificare questo limite: $lim_(x->0^+)(x+sqrt(x))=0^+$. Allora, è un limite destro finito per eccesso, quindi deve esistere $EE I^+ _(0^+)|0<=f(x)-l0$. Ovvero dev'essere verificata per ogni epsilon questo sistema: $0<=x+sqrt(x) sqrt(x)=0),(epsilon-x>0),(x^2-x(2epsilon+1)+epsilon^2>0):}$.
Risolvendo mi salta fuori una cosa del genere: ${(0 (2epsilon+1+sqrt(1+4e))/2):}$. Ma non è un intorno di 0! Dove ho sbagliato??

[@melia]

"Lucrezio":S Ma non è un intorno di 0! Dove ho sbagliato??

Non hai sbagliato, devi solo concludere.
Siccome $0<(2epsilon+1-sqrt(1+4epsilon))0$,
mentre $(2epsilon+1+sqrt(1+4e))/2 > epsilon$ per ogni $epsilon>0$,
la soluzione del sistema è $0

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[Lucrezio1]

Giusto, effettivamente basta concludere il sistema.
Allora, ad occhio vedo che $(2epsilon+1+sqrt(1+4epsilon))/2$ è maggiore di epsilon, e qui ok...
ma come faccio, in una tabella del sistema, a capire dove mettere $(2epsilon+1-sqrt(1+4epsilon))/2$? So di per certo che è minore di epsilon, ma come faccio a sapere se è maggiore o minore di zero?

[@melia]

Risolvi la disequazione $(2epsilon+1-sqrt(1+4epsilon))/2 > 0$ e ti comporti di conseguenza.

[Lucrezio1]

Ok, grazie.
Ma è un limite fuori dalla norma scolastica, vero? Non è in genere un limite da compito in classe?

[@melia]

È un po' difficile, ma non difficilissimo, della serie in un compito in classe potrebbe essere la verifica di limite più difficile.