Verifica di un limite
$lim_(x->0^+) (sqrtx+senx)/sqrtx = 1$
non riesco a verificarlo poichè come risultato mi viene sempre 0. Potete aiutarmi?
non riesco a verificarlo poichè come risultato mi viene sempre 0. Potete aiutarmi?
Risposte
ma intendi proprio la verifica per definizione (cioè trovare la $epsilon$ ecc..) o semplicemente ti basta calcolare il limite e confrontare il risultato?perchè se fosse la seconda basta osservare che si può riscrivere il tutto come $lim_(xto0^(+))[1+(sqrtx*((sinx)/x))]=1+(lim_(xto0^(+))sqrtx*lim_(xto0^(+))(sinx)/x)=1+(0*1)=1$
ciao
ciao
"jack":
ma intendi proprio la verifica per definizione (cioè trovare la $epsilon$ ecc..)
Sicuramente sarà stata una distrazione, comunque occhio che non si trova mai
la $epsilon>0$, anzi, $epsilon$ è fissato una volta per tutte! A quel punto si trova il $delta_epsilon$...
modifico perche la domanda era troppo sciocca,ho capito prima che tu mi risponda.. grazie mille comunque!!
$lim_(x->1) (1/(1-x)-3/(1-x^3))=-1$
secondo me è un errore di stampa perchè se fosse tendente a infinito mi troverei col risultato..in ogni caso non riesco a verificare neanche questo limite :
forma indeterminata $+oo-oo$
$lim_(x->1) (x^2+4x-2)/((1-x)(1+x+x^2)) = lim_(x->1) [x^2(1+4/x-2/x^2)]/[x^3(1/x^3-1)] = 3/0$
dove sbaglio?
secondo me è un errore di stampa perchè se fosse tendente a infinito mi troverei col risultato..in ogni caso non riesco a verificare neanche questo limite :
forma indeterminata $+oo-oo$
$lim_(x->1) (x^2+4x-2)/((1-x)(1+x+x^2)) = lim_(x->1) [x^2(1+4/x-2/x^2)]/[x^3(1/x^3-1)] = 3/0$
dove sbaglio?
Sbagli a fare due cose:
1) $1/(1-x)-3/(1-x^3)$ non è uguale a $(x^2+4x-2)/((1-x)(1+x+x^2))$ (chiaramente per ogni $x in RR\\{1}$)
2) perché raccogli i termini di grado massimo?
Questa è una cosa che si fa soltanto quando
$x->+oo$ o $x->-oo$, in quanto i termini
di grado massimo sono quelli che vanno all'infinito
più velocemente di tutti gli altri... In questo caso
questo procedimento non porta a niente.
1) $1/(1-x)-3/(1-x^3)$ non è uguale a $(x^2+4x-2)/((1-x)(1+x+x^2))$ (chiaramente per ogni $x in RR\\{1}$)
2) perché raccogli i termini di grado massimo?
Questa è una cosa che si fa soltanto quando
$x->+oo$ o $x->-oo$, in quanto i termini
di grado massimo sono quelli che vanno all'infinito
più velocemente di tutti gli altri... In questo caso
questo procedimento non porta a niente.
Hai ragione...è che in altri modi non so svolgerla..che devo fare?
Semplicemente $1/(1-x)-3/(1-x^3)=- (x+2)/(x^2+x+1) $, funzione
che tende banalmente a $-1$ per $x->1$.
che tende banalmente a $-1$ per $x->1$.
troppo stupido da postare..chiedo umilmente perdono 
Grazie comunque
Grazie comunque
E' bene comunque ricordare che $1/(1-x)-3/(1-x^3)$ e
$- (x+2)/(x^2+x+1)$ non sono funzioni IDENTICHE
per ogni $x in RR$, ma solo per $x in RR\\{1}$, cioè
per $x$ appartenente al dominio della prima funzione!
Infatti ha senso scrivere $1/(1-x)-3/(1-x^3)$ SE E SOLO SE $x in RR\\{1}$,
ed è per tali x che si può scrivere l'uguaglianza di cui sopra,
anche se la funzione $- (x+2)/(x^2+x+1)$ è definita $AAx in RR$.
Sia chiaro questo. Questo passaggio è stato fatto solo per calcolare
il limite e sapendo che $x in RR\\{1}$.
$- (x+2)/(x^2+x+1)$ non sono funzioni IDENTICHE
per ogni $x in RR$, ma solo per $x in RR\\{1}$, cioè
per $x$ appartenente al dominio della prima funzione!
Infatti ha senso scrivere $1/(1-x)-3/(1-x^3)$ SE E SOLO SE $x in RR\\{1}$,
ed è per tali x che si può scrivere l'uguaglianza di cui sopra,
anche se la funzione $- (x+2)/(x^2+x+1)$ è definita $AAx in RR$.
Sia chiaro questo. Questo passaggio è stato fatto solo per calcolare
il limite e sapendo che $x in RR\\{1}$.
"Eve":
troppo stupido da postare..chiedo umilmente perdono
Grazie comunque
Scusa, forse ho usato un tono un po' da saccente...
Ma il problema è che agli orali all'università ti ci abituano a parlare così... Tocca essere rigorosi...
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