Verifica di limite

[maria601]

Devo verificare che il limite per x che tende ad 1 di sen|x|/x è uguale a 1, ho considerato la disequazione sen|x|/x > $\epsilon $ , ma come si risolve ? Viene sen|x| -x$\epsilon $ < 0, come fare ? Grazie

[chiaraotta1]

"maria60":Devo verificare che il limite per x che tende ad 1 di sen|x|/x è uguale a 1.......

Intendi dire che $lim_(x->1)(sin|x|)/x=1$? Mi sembra proprio di no. Sei sicura che non ci sia un errore nel testo?

[maria601]

Si scusa è sbagliato : è limite per x che tende a più infinito di quella funzione uguale a zero

[@melia]

Hai fatto il teorema del confronto (dei due carabinieri)?

[maria601]

No

[Gi81]

Devi verificare che $AA epsilon >0$ $EE M>0$ tale che $x>M => |(sin|x|)/x|
Tieni presente che, per $x>0$, $|(sin|x|)/x|<= 1/|x| =1/x$
Quindi $1/x< epsilon <=>...$

[maria601]

non riesco a capire perchè dall'essere il valore assoluto minore di epsilon è anche 1/x minore di epsilon visto il segno di minore o uguale....

[Gi81]

Mi sa che non hai capito molto. Sai lavorare con la definizione di limite?

Continuo quanto detto: $1/x x> 1/epsilon$
Quindi basta prendere $M= 1/epsilon$. Fine

Riepilogando: noi dobbiamo dimostrare che
$AA epsilon>0$ $EE M>0$ tale che se $x>M$ allora si ha $|(sin|x|)/x |

Grazie alle considerazioni da me fatte finora, si può affermare che basta prendere $M=1/epsilon$
Infatti, posto $M=1/epsilon$, abbiamo che $AA x >M=1/epsilon$ si ha $1/x< epsilon$
Ora, poichè $|sin|x| |<=1$ sempre, allora
$AA x >M$ si ha $|(sin|x|)/x| <= 1/x< epsilon$