Verifica dei limiti

[Incognita X]

Ciao. Ho alcuni problemi riguardo la verifica dei limiti.

1) Quando una funzione diverge a

[math]-\infty[/math]

, per verificare il limite devo risolvere la disequazione

[math]f(x)

[xico87]

"arbitrario" non equivale a "piccolo".. significa semplicemente un numero qualsiasi, grande o piccolo a piacere.
però è ovvia una cosa: se f tende a +/- infinito allora per la verifica usi dire che |f| > M, con M € R arbitrario; in questo caso si intende dire che prendi M grande (a piacere), perchè vuoi dimostrare che f è sempre più grande di un numero finito (grande) a piacere, qualunque sia la scelta di M, nell'opportuno intorno U di x. per un numero piccolo si dà per scontato che valga la disuguaglianza.
quindi, in generale, epsilon = numero piccolo (positivo) a piacere, mentre M = numero grande (positivo) a piacere.

per quella funzione (non mi è chiaro se è una successione, ma non ha importanza), anzichè tentare di esplicitare la x, ti consiglio di cercare un particolare minorante e un particolare maggiorante del seno e vedere che sono rispettivamente maggiore di -eps(n+1) e minore di eps(n+1), per qualsiasi valore, grande o piccolo, di epsilon

[Incognita X]

xico87:
"arbitrario" non equivale a "piccolo".. significa semplicemente un numero qualsiasi, grande o piccolo a piacere.

Bé, la differenza tra grande e piccolo è soggettiva... quindi dire piccolo a piacere (o grande a piacere) è come dire "arbitrario" secondo me. :)

xico87:
però è ovvia una cosa: se f tende a +/- infinito allora per la verifica usi dire che |f| > M, con M € R arbitrario; in questo caso si intende dire che prendi M grande (a piacere), perchè vuoi dimostrare che f è sempre più grande di un numero finito (grande) a piacere, qualunque sia la scelta di M, nell'opportuno intorno U di x. per un numero piccolo si dà per scontato che valga la disuguaglianza.
quindi, in generale, epsilon = numero piccolo (positivo) a piacere, mentre M = numero grande (positivo) a piacere.

Ho capito, grazie.

xico87:
per quella funzione (non mi è chiaro se è una successione, ma non ha importanza), anzichè tentare di esplicitare la x, ti consiglio di cercare un particolare minorante e un particolare maggiorante del seno e vedere che sono rispettivamente maggiore di -eps(n+1) e minore di eps(n+1), per qualsiasi valore, grande o piccolo, di epsilon

Sì, dovrebbe essere una successione. Però la verifica di un limite non distingue tra successioni o funzioni... almeno credo. Non devo svolgere le due disequazioni quindi? Se volessi svolgerle, come dovrei fare?

[xico87]

sai che -1

[Incognita X]

[quote]xico87:
sai che -1

[xico87]

..e immagino che tu non sia riuscito ad esplicitare la n (infatti non si può)

[Incognita X]

xico87:
..e immagino che tu non sia riuscito ad esplicitare la n (infatti non si può)

Esatto... :asd

[adry105]

Comunque sen(n) è compreso tra -1 e 1 senza gli uguali =D Perchè nell'insieme dei numeri naturali non è compreso il π/2 e 3/2π =P

[xico87]

è facoltativo. per farti un esempio, 2