Velocizzare risoluzione di sommatorie
Buonasera a tutti, ho la seguente sommatoria:
$sum_(k=7)^14 2k-2(2^k-1) => 2sum_(k=7)^14 k -2sum_(k=7)^14 (2^k-1) => (7*8*2)/2 +2*8 -2sum_(h=0)^7 h+7 => 184-256(2^8-1)/(2-1)=-65096$
Spero di non aver fatto nessun errore nel riportarlo.
Ma volevo chiedervi: questo è il modo più veloce ed efficiente per risolvere sommatorie di questo genere?
E inoltre volevo chiedervi la differenza esatta tra sequenza e serie, tra sequenza e sommatoria e tra sequenza e successione che temo di non avere capito bene cosa si intenda per sequenza.
Grazie mille, a presto.
$sum_(k=7)^14 2k-2(2^k-1) => 2sum_(k=7)^14 k -2sum_(k=7)^14 (2^k-1) => (7*8*2)/2 +2*8 -2sum_(h=0)^7 h+7 => 184-256(2^8-1)/(2-1)=-65096$
Spero di non aver fatto nessun errore nel riportarlo.
Ma volevo chiedervi: questo è il modo più veloce ed efficiente per risolvere sommatorie di questo genere?
E inoltre volevo chiedervi la differenza esatta tra sequenza e serie, tra sequenza e sommatoria e tra sequenza e successione che temo di non avere capito bene cosa si intenda per sequenza.
Grazie mille, a presto.
Risposte
"Fregior":
E inoltre volevo chiedervi la differenza esatta tra sequenza e serie, tra sequenza e sommatoria e tra sequenza e successione che temo di non avere capito bene cosa si intenda per sequenza.
Grazie mille, a presto.
Non ho visto l'es. perché non ho molto tempo, ma risponderò alla seconda domanda.
Ora - per quanto ne so - successione e sequenza sono sinonimi: però sono un ex universitario che alle superiori non ha fatto niente di queste cose quindi non so se alle superiori ci sono sfumature di significato che ora mi sfuggono.
Ora, una sommatoria è una somma progressiva di termini, in genere di termini di una successione ed idem per la serie. La sfumatura di significato, in genere, sta nel fatto che con il termine sommatoria si intende una somma "finita" mentre con il termine serie si intende una somma infinita.
Supponendo che sia stata dimenticata una parentesi che racchiude tutto ciò che segue il simbolo $sum$, i miei calcoli sono questi:
$=2sum_(k=7)^14 k-2sum_(k=7)^14 2^k+2 sum_(k=7)^14 1=2*((7+14)*8)/2-2*2^7*(2^8-1)/(2-1)+2*8=...=-65180$
Per i significati, esprimendosi molto alla buona:
- sequenza è un termine generico, senza preciso significato matematico;
- successione è un insieme di infiniti termini, identificabili come primo, secondo, terzo, eccetera;
- serie è la somma degli infiniti termini di una successione;
- sommatoria è il simbolo matematico che usi per non scrivere esplicitamente una somma. Talvolta ho visto usare questa parola come sinonimo di somma, ma è sbagliato.
$=2sum_(k=7)^14 k-2sum_(k=7)^14 2^k+2 sum_(k=7)^14 1=2*((7+14)*8)/2-2*2^7*(2^8-1)/(2-1)+2*8=...=-65180$
Per i significati, esprimendosi molto alla buona:
- sequenza è un termine generico, senza preciso significato matematico;
- successione è un insieme di infiniti termini, identificabili come primo, secondo, terzo, eccetera;
- serie è la somma degli infiniti termini di una successione;
- sommatoria è il simbolo matematico che usi per non scrivere esplicitamente una somma. Talvolta ho visto usare questa parola come sinonimo di somma, ma è sbagliato.
Grazie mille per le definizioni!
Per la sommatoria a me viene $65096$ mi sa che nel calcolo finale hai confuso a sommare qualcosa, nulla di che.
Grazie mille per tutto!
Per la sommatoria a me viene $65096$ mi sa che nel calcolo finale hai confuso a sommare qualcosa, nulla di che.
Grazie mille per tutto!
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