Valori notevoli di seno e coseno

[filyterzo]

Salve.
In trigonometria sappiamo che esistono dei valori noti degli angoli in riferimento alle funzioni seno, coseno, tangente, ecc.
Sappiamo, altresì, che i valori son compresi tra $]-1, 1[$.
Alcuni di questi angoli sono noti, ma riguardano gli angoli più utilizzati, come ad esempio $\pi/3$, $\pi/4$, $\pi/6$, ecc.
A questo punto, mi vengono spontanee due domande:
01) nel caso in cui avessi una soluzione di una disequazione goniometrica, ad esempio $sen x < -3/4$, quindi avendo un valore di un angolo non noto, come faccio a risalire all'angolo stesso, espresso in radianti?
02) e se, al contrario, avessi un angolo, espresso in radianti, che non mi dà un valore noto, come faccio a risalire al valore dell'angolo medesimo?
Grazie, anticipatamente.
Cordiali saluti.

[@melia]

Tanti anni fa si usavano le tavole goniometrico-logaritmiche, che davano in risposta valori approssimati. Adesso si usa la calcolatrice, che dà in risposta valori approssimati un po' più precisi, ma soprattutto con meno fatica.

[giammaria2]

Comincio con la seconda domanda: conosci un angolo, che non è speciale, e ne vuoi il seno (o coseno o altro; il discorso non cambia). Il metodo pratico più semplice è chiederlo alla calcolatrice: ti accerti che l'unità di misura per gli angoli sia quella voluta (la cambi col tasto DGR e la vedi in un angolino dello schermo: rad indica i radianti e deg i nostri gradi) e poi premi il tasto seno. Prima che ci fossero le calcolatrici il metodo pratico era leggerlo su apposite "tavole" che erano un libriccino in cui erano riportati quei valori. Resta la domanda di come fa la calcolatrice o cosa avevano fatto gli autori di quelle tavole, ma la vera risposta si basa su una parte della matematica che ancora non conosci (gli sviluppi in serie). Una risposta che puoi capire (ma non è quella vera) è la seguente: parti da un angolo speciale piccolo e con le formule di bisezione calcoli seno e coseno della sua metà, poi quelli della metà ancora, eccetera, fino ad un angolo piccolissimo, tanto da poter dire che il tuo angolo è, ad esempio, 79 volte quel piccolissimo angolo: con le formule di somma o di moltiplicazione puoi ora calcolare il tuo seno.
Passiamo ora alla prima domanda, per la quale è meglio pensare ad un'equazione e non ad una disequazione: il metodo pratico è di nuovo usare la calcolatrice (controlli l'unità di misura e, di solito, premi "seconda funzione" e poi seno) o, in precedenza, le tavole (lette al contrario). A volte si preferisce lasciare indicato il calcolo (così come spesso lasci scritto $sqrt2$, senza calcolarlo) ed allora si ricorre alla funzione arcsen.
Se poi non hai né la calcolatrice né le tavole e vuoi un valore, almeno approssimato, ti conviene trasformare i tuoi radianti in gradi e poi fare un ragionamento simile al seguente, in cui chiedo il seno di 39°: l'angolo sta fra 30° e 45° e si ha $sin30°=1/2=0,5$ e $sin 45°=(sqrt2)/20=0,707...$ quindi il mio seno varrà circa 0,6 (il vero valore è 0,629...).

EDIT: @melia è arrivata prima! La mia risposta aggiunge però altri dettagli, quindi la lascio.